教案要具备清晰的结构,包括引入、导学、展示、练习、巩固和评价等环节,以及相应的教学资源和评估方式。初二教案的范文见下文,希望对大家的备课和教学有所启示。
初中数学《勾股定理》教案
教材分析:勾股定理是直角三角形的重要性质,它把三角形有一个直角的"形"的特点,转化为三边之间的"数"的关系,它是数形结合的典范。它可以解决许多直角三角形中的计算问题,它是直角三角形特有的性质,是初中数学教学内容重点之一。本节课的重点是发现勾股定理,难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析:
1、考虑到三角尺学生天天在用,较为熟悉,但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多,通过这样的情景设计,能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论,能激发学生的学习兴趣。
设计理念:本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开,以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终,让学生对勾股定理的发展过程有所了解,让他们感受勾股定理的丰富文化内涵,体验勾股定理的探索和运用过程,激发学生学习数学的兴趣,特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就,激发学生热爱祖国,热爱祖国悠久文化的思想感情,培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标:
1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程,培养学生主动探究意识,发展合理推理能力,体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程,发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等,感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
教学准备阶段:
学生准备:正方形网格纸若干,全等的直角三角形纸片若干,彩笔、直角三角尺、铅笔等。
老师准备:毕达哥拉斯、赵爽、刘徽等证明勾股定理的图片以及其它有关人物历史资料等投影图片。
(一)引入。
同学们,当你每天手握三角尺绘制自己的宏伟蓝图时,你是否想过:他们的边有什么关系呢?今天我们来探索这一小秘密。(板书课题:探索直角三角形三边关系)。
(二)实验探究。
设网格正方形的边长为1,直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c,观察并计算每个正方形的面积,以四人小组为单位填写下表:
(讨论难点:以斜边为边的正方形的面积找法)。
交流后得出一般结论:(用关于a、b、c的式子表示)。
(三)探索所得结论的正确性。
当直角三角形的直角边分别为a、b,斜边为c时,是否一定成立?
1、指导学生运用拼图、或正方形网格纸构造或设计合理分割(或补全)图形,去探索本结论的正确性:(以四人小组为单位进行)。
在学生所创作图形中选择有代表性的割、补图,展示出来交流讲解,并引导学生进行说理:
如图2(用补的方法说明)。
师介绍:(出示图片)毕达哥拉斯,公元前约500年左右,古西腊一位哲学家、数学家。一天,他应邀到一位朋友家做客,他一进朋友家门就被朋友家的豪华的方形大理石地砖的形状深深吸引住了,于是他立刻找来尺子和笔又量又画,他发现以每块大理石地砖的相邻两直角边向三角形外作正方形,它们的面积和等于以这块大理石地砖的对角线为边向形外作正方形的面积。于是他回到家里立刻对他的这一发现进行了探究证明……,终获成功。后来西方人们为了纪念他的这一发现,将这一定理命名为"毕达哥拉斯定理"。1952年,希腊政府为了纪念这位伟大的数学家,特别选用他设计的这种图形为主图发行了一枚纪念邮票。(见课本52页彩图2—1,欣赏图片)。
如图3(用割的方法去探索)。
师介绍:(出示图片)中国古代数学家们很早就发现并运用这个结论。早在公元前2000年左右,大禹治水时期,就曾经用过此方法测量土地的`等高差,公元前1100年左右,西周的数学家商高就曾用"勾三、股四、弦五"测量土地,他们对这一结论的运用至少比古希腊人早500多年。公元200年左右,三国时期吴国数学家赵爽曾构造此图验证了这一结论的正确性。他的这个证明,可谓别具匠心,极富创新意识,他用几何图形的割、来证明代数式之间的相等关系,既严密,又直观,为中国古代以"形"证"数",形、数统一的独特风格树立了一个典范。他是我国有记载以来第一个证明这一结论的数学家。我国数学家们为了纪念我国在这方面的数学成就,将这一结论命名为"勾股定理"。(点题)。
20xx年,世界数学家大会在中国北京召开,当时选用这个图案作为会场主图,它标志着我国古代数学的辉煌成就。(见课本50页彩图,欣赏图片)。
如图4(构造新图形的方法去探索)。
1、继续收集、整理有关勾股定理的证明方的探索问题并交流。
勾股定理的应用北师大版数学初二教案
本节将利用勾股定理及其逆定理解决一些具体的实际问题,其中需要学生了解空间图形、对一些空间图形进行展开、折叠等活动.学生在学习七年级上第一章时对生活中的立体图形已经有了一定的认识,并从事过相应的实践活动,因而学生已经具备解决本课问题所需的知识基础和活动经验基础.
二、教学任务分析。
本节是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级(上)第一章《勾股定理》第3节.具体内容是运用勾股定理及其逆定理解决简单的实际问题.当然,在这些具体问题的解决过程中,需要经历几何图形的抽象过程,需要借助观察、操作等实践活动,这些都有助于发展学生的分析问题、解决问题能力和应用意识;一些探究活动具体一定的难度,需要学生相互间的合作交流,有助于发展学生合作交流的能力.
本节课的教学目标是:
1.通过观察图形,探索图形间的关系,发展学生的空间观念.
2.在将实际问题抽象成数学问题的过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想.
3.在利用勾股定理解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性.
利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题是本节课的重点也是难点.
四、教法学法。
1.教学方法。
引导—探究—归纳。
本节课的教学对象是初二学生,他们的参与意识教强,思维活跃,为了实现本节课的教学目标,我力求以下三个方面对学生进行引导:
(1)从创设问题情景入手,通过知识再现,孕育教学过程;。
(2)从学生活动出发,顺势教学过程;。
(3)利用探索研究手段,通过思维深入,领悟教学过程.
2.课前准备。
教具:教材、电脑、多媒体课件.
学具:用矩形纸片做成的圆柱、剪刀、教材、笔记本、课堂练习本、文具.
五、教学过程分析。
本节课设计了七个环节.第一环节:情境引入;第二环节:合作探究;第三环节:做一做;第四环节:小试牛刀;第五环节:举一反三;第六环节:交流小结;第七环节:布置作业.
数学勾股定理教案
本节课探究体验贯穿始终,展示交流贯穿始终,习惯养成贯穿始终,情感教育贯穿始终,文化育人贯穿始终。
采用“七巧板”代替教材中“毕达哥拉斯地板砖”利用我国传统文化引入课题,赵爽弦图证明定理,符合本节课以我国数学文化为主线这一设计理念,展现了我国古代数学璀璨的历史,激发学生再创数学辉煌的愿望。
初二数学教案《勾股定理》精选
一、整个课堂设计完整、结构紧凑、逻辑严密、前后呼应,准备得比较充分,能引导学生循序渐进,思路很清晰,讲解也很到位。
二、不搞题海战术,精讲精练,举一反三、触类旁通。题型设计选题有针对性、典型性、层次性,亦有梯度,两位老师都设计了分层练习,作业分层设计精巧,适合满足不同层次学生的要求。
三、两位老师引入新课都很自然,两位老师都能从学生的实际水平出发,面向全体学生,因材施教,分层次开展教学工作,全面提高学习效率。
教师在整个教学过程中老师敢于让学生探索、体验,给了学生以最大的自由运用和探索规律的开阔的地带。特别是新塘三中的曾老师在教学中,通过教师有序的导、学生积极的学习参与、体验、讨论与交流,培养学生具有主动、负责、开拓、创新的个性特征和科学的思维方式。将知识与技能,过程与方法,情感态度和价值观完美结合。在整个教学活动中始终面对全体学生,让每一个学生都有收获,都得到成功的体验,充分体现了全面育人的新课标精神。建议新塘二中老师尽量少讲,让学生多思,多想,多做。......
初二数学勾股定理教案
学会观察图形,勇于探索图形间的关系,培养学生的空间观念。
2、过程与方法。
(1)经历一般规律的探索过程,发展学生的抽象思维能力。
(2)在将实际问题抽象成几何图形过程中,提高分析问题、解决问题的能力及渗透数学建模的思想。
3、情感态度与价值观。
(1)通过有趣的问题提高学习数学的兴趣。
(2)在解决实际问题的过程中,体验数学学习的实用性。
教学重点:
探索、发现事物中隐含的勾股定理及其逆及理,并用它们解决生活实际问题。
教学难点:
利用数学中的建模思想构造直角三角形,利用勾股定理及逆定理,解决实际问题。
教学准备:
多媒体。
教学过程:
第一环节:创设情境,引入新课(3分钟,学生观察、猜想)。
情景:
第二环节:合作探究(15分钟,学生分组合作探究)。
学生分为4人活动小组,合作探究蚂蚁爬行的最短路线,充分讨论后,汇总各小组的方案,在全班范围内讨论每种方案的路线计算方法,通过具体计算,总结出最短路线。让学生发现:沿圆柱体母线剪开后展开得到矩形,研究“蚂蚁怎么走最近”就是研究两点连线最短问题,引导学生体会利用数学解决实际问题的方法:建立数学模型,构图,计算。
第三环节:做一做(7分钟,学生合作探究)。
教材23页。
李叔叔想要检测雕塑底座正面的ad边和bc边是否分别垂直于底边ab,但他随身只带了卷尺。
(1)你能替他想办法完成任务吗?
第四环节:巩固练习(10分钟,学生独立完成)。
2.如图,台阶a处的蚂蚁要爬到b处搬运食物,它怎么走最近?并求出最近距离。
第五环节课堂小结(3分钟,师生问答)。
内容:如何利用勾股定理及逆定理解决最短路程问题?
第六环节:布置作业(2分钟,学生分别记录)。
作业:1.课本习题1.5第1,2,3题.。
要求:a组(学优生):1、2、3。
b组(中等生):1、2。
c组(后三分之一生):1。
文档为doc格式。
数学勾股定理教案
教学方法叶圣陶说过“教师之为教,不在全盘授予,而在相机诱导。”因此教师利用几何直观提出问题,引导学生由浅入深的探索,设计实验让学生进行验证,感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生,教师鼓励学生采用动手实践,自主探索、合作交流的学习方法,让学生亲自感知体验知识的形成过程。
数学勾股定理教案
1、知识与技能目标:探索并理解直角三角形的三边之间的数量关系,通过探究能够发现直角三角形中两个直角边的平方和等于斜边的平方和。
2、过程与方法目标:经历用测量和数格子的办法探索勾股定理的过程,进一步发展学生的合情推理能力。
3、情感态度与价值观目标:通过本节课的学习,培养主动探究的习惯,并进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
初二数学勾股定理教案
在充分观察、归纳、猜想的基础上,探究勾股定理,在探究的过程中,发展合情推理,体会数形结合、从特殊到一般等数学思想。
通过对我国古代研究勾股定理的成就介绍,培养学生的民族自豪感。
1、创设情境。
师生活动:教师引导学生寻找图形中的直角三角形和正方形等,并引导学生发现直角三角形的全等关系,指出通过今天的学习,就能理解会徽图案的含义。
设计意图:本节课是本章的起始课,重视引言教学,从国际数学家大会的会徽说起,设置悬念,引入课题。
观看洋葱数学中关于勾股定理引入的视频,让我们一起走进神奇的数学世界。
追问:由这三个正方形的边长构成的等腰直角三角形三条边长之间又有怎么样的关系?
师生活动:教师引导学生发现正方形的面积等于边长的平方,归纳出:等腰直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。
设计意图:从最特殊的等腰直角三角形入手,便于学生观察得到结论。
问题3:数学研究遵循从特殊到一般的数学思想,既然我们得到了等腰直角三角形三边的这种特殊的数量关系,那我们不妨大胆猜测在一般的直角三角形(在下图的方格纸中,每个方格的面积是1)中,这种特殊的数量关系也同样成立。
师生活动:学生独立思考后小组讨论,难点是如何证明求以斜边为边长的正方形的面积,可由师生共同总结得出可以通过割、补两种方法,求出其面积。
初二数学:勾股定理知识点
1.逆定理的内容:如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,其中c为斜边。
(2)定理中a,b,c及a2+b2=c2只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c,那么以a,b,c为三边的三角形是直角三角形,但此时的斜边是b.
2.利用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否为直角三角形的一般步骤:
(1)确定最大边;
(2)算出最大边的平方与另两边的平方和;
(3)比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等,若相等,则说明是直角三角形。
初中数学《勾股定理》教案初中数学勾股定理知识点总结
随着社会的发展,新课程改革的不断深入,数学课已不仅是一些数学知识的学习,更重要的是体现知识的认知发展过程。教育的目的是培养具有独立思考能力、具有实践精神和创新能力的人。一堂好课应该是学生最大限度参与的课。《数学课程标准》中指出学生的数学学习应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,内容要有利与学生主动进行观察、实验、猜想、验证、推理与交流。内容的呈现应采取不同的表达方式,以满足多样化的学习需求。数学活动不能单纯的依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。
本节知识是在学生掌握了直角三角形的三个性质:直角三角形两锐角互余和30°所对的直角边等于斜边的一半以及在直角三角形中,如果一条直角边等于斜边的一半,那么这条直角边所对的角为30°的基础上展开的。勾股定理是直角三角形的一个非常重要的性质,它揭示了一个直角三角形三边的数量关系,可解决直角三角形的许多有关的计算,是初三解直角三角形的主要依据之一,中考中的四边形和圆等综合题中也经常出现。贯穿了整个几何学习,更是数形结合的重要典范。更重要的是学生在探索定理的过程中,无论是课前准备和课上交流以及课下活动都让学生充分感受到学习、思考的重要性,与人合作的重要性以及数学在实际生活中的重要作用,是进行爱国教育的重要题材!
本节课的教育对象是初二下的学生,共性是思维活跃,参与意识较强。而且一般家庭都有电脑,对教师布置的网上作业也颇感兴趣,并能制作简单课件。形成了一定的数学学习习惯。
精选数学勾股定理教案
教学目标:
1、知识与技能目标:理解和掌握勾股定理的内容,能够灵活运用勾股定理进行计算,并解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标:通过观察分析,大胆猜想,并探索勾股定理,培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
3、情感、态度与价值观目标:了解中国古代的数学成就,激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感,培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感,从而了解数学,喜欢几何。
教学重点:
引导学生经历探索及验证勾股定理的过程,并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教学难点:
课前准备:
多媒体ppt,相关图片。
教学过程:
(一)情境导入。
1、多媒体课件放映图片欣赏:勾股定理数形图,1955年希腊发行的一枚纪念邮票,美丽的勾股树,20国际数学大会会标等。通过图形欣赏,感受数学之美,感受勾股定理的文化价值。
初中数学《勾股定理》教案初中数学勾股定理知识点总结
教学目标:
1、知识与技能目标:理解和掌握勾股定理的内容,能够灵活运用勾股定理进行计算,并解决一些简单的实际问题。
2、过程与方法目标:通过观察分析,大胆猜想,并探索勾股定理,培养学生动手操作、合作交流、逻辑推理的能力。
3、情感、态度与价值观目标:了解中国古代的数学成就,激发学生爱国热情;学生通过自己的努力探索出结论获得成就感,培养探索热情和钻研精神;同时体验数学的美感,从而了解数学,喜欢几何。
教学重点:
引导学生经历探索及验证勾股定理的过程,并能运用勾股定理解决一些简单的实际问题。
教学难点:
课前准备:
多媒体ppt,相关图片。
教学过程:
(一)情境导入。
1、多媒体课件放映图片欣赏:勾股定理数形图,1955年希腊发行的一枚纪念邮票,美丽的勾股树,国际数学大会会标等。通过图形欣赏,感受数学之美,感受勾股定理的文化价值。
已知一直角三角形的两边,如何求第三边?
学习了今天的这节课后,同学们就会有办法解决了。
(二)学习新课。
初二期末复习:数学必考的勾股定理考点解析
勾股定理的逆定理能帮助我们通过三角形三边之间的数量关系判断一个三角形是否是直角三角形,在具体推算过程中,应用两短边的平方和与最长边的平方进行比较,切不可不加思考的用两边的平方和与第三边的平方比较而得到错误的结论。
初二数学勾股定理及其逆定理知识点总结
如果直角三角形的两直角边长分别为a,斜边长为c,那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
勾股定理的证明方法很多,常见的是拼图的方法
用拼图的方法验证勾股定理的思路是:
(1)图形进过割补拼接后,只要没有重叠,没有空隙,面积不会改变;
(2)根据同一种图形的面积不同的表示方法,列出等式,推导出勾股定理。
勾股定理揭示了直角三角形三条边之间所存在的数量关系,它只适用于直角三角形,对于锐角三角形和钝角三角形的三边就不具有这一特征。
如果三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形,其中c为斜边。
(2)定理中a,b,c及a2+b2=c2只是一种表现形式,不可认为是唯一的,如若三角形三边长a,b,c满足a2+b2=c,那么以a,b,c为三边的三角形是直角三角形,但此时的斜边是b.
(1)确定最大边;
(2)算出最大边的平方与另两边的平方和;
(3)比较最大边的平方与别两边的平方和是否相等,若相等,则说明是直角三角形。
能够构成直角三角形的三边长的三个正整数称为勾股数.
由直角三角形三边为边长所构成的三个正方形满足“两个较小面积和等于较大面积”。
解决圆柱侧面两点间的距离问题、航海问题,折叠问题、梯子下滑问题等,常直接间接运用勾股定理及其逆定理的应用。
初二数学教案
1、了解什么是比例,能够正确地表示比例关系。
2、掌握比例的性质,能够灵活地运用比例的性质进行解题。
3、通过练习,提高解决实际问题的能力。
1、比例的概念及表示方法。
2、比例的性质。
3、比例的应用。
1、比例的应用。
2、解决实际问题的能力。
一、引入(5分钟)。
1、教师出示一张比例图,让学生猜测比例的'含义。
2、学生回答后,教师讲解比例的概念及表示方法。
二、讲解(15分钟)。
1、教师讲解比例的性质。
2、教师通过例题让学生掌握比例的应用。
三、练习(30分钟)。
1、教师出示一些比例题目,让学生在课堂上完成。
2、学生完成后,教师讲解答案及解题方法。
四、巩固(10分钟)。
1、教师出示一些实际问题,让学生运用比例的知识进行解决。
2、学生完成后,教师讲解答案及解题方法。
五、作业(5分钟)。
1、教师布置相关作业。
2、学生完成后,交给教师批改。
通过本节课的教学,学生们对比例的概念及表示方法有了更深入的了解,掌握了比例的性质,并通过练习提高了解决实际问题的能力。但是,教学过程中还存在一些问题,比如有些学生对比例的应用还不够熟练,需要加强练习。因此,下一节课需要针对这些问题进行更加深入的讲解和练习。
初二期末复习:数学必考的勾股定理考点解析
勾股定理能够帮助我们解决直角三角形中的边长的计算或直角三角形中线段之间的关系的证明问题。在使用勾股定理时,必须把握直角三角形的前提条件,了解直角三角形中,斜边和直角边各是什么,以便运用勾股定理进行计算,应设法添加辅助线(通常作垂线),构造直角三角形,以便正确使用勾股定理进行求解。