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高中数学函数教案设计篇一
会运用图象判断单调性;理解函数的单调性,能判断或证明一些简单函数单调性;注意必须在定义域内或其子集内讨论函数的单调性。
重 点
函数单调性的证明及判断。
难 点
函数单调性证明及其应用。
一、复习引入
1、函数的定义域、值域、图象、表示方法
2、函数单调性
(1)单调增函数
(2)单调减函数
(3)单调区间
二、例题分析
例
1、画出下列函数图象,并写出单调区间:
(1)(2)(2)
例
2、求证:函数 在区间 上是单调增函数。
例
3、讨论函数 的单调性,并证明你的结论。
变(1)讨论函数 的单调性,并证明你的结论
变(2)讨论函数 的单调性,并证明你的结论。
例
4、试判断函数 在 上的单调性。
三、随堂练习
1、判断下列说法正确的是 。
(1)若定义在 上的函数 满足,则函数 是 上的单调增函数;
(2)若定义在 上的函数 满足,则函数 在 上不是单调减函数;
(4)若定义在 上的函数 在区间 上是单调增函数,在区间 上也是单调增函数,则函数 是 上的单调增函数。
2、若一次函数 在 上是单调减函数,则点 在直角坐标平面的()
a.上半平面 b.下半平面 c.左半平面 d.右半平面
3、函数 在 上是___ ___;函数 在 上是__ _____。
3.下图分别为函数 和 的图象,求函数 和 的单调增区间。
4、求证:函数 是定义域上的单调减函数。
四、回顾小结
1、函数单调性的判断及证明。
课后作业
一、基础题
1、求下列函数的单调区间
(1)(2)
2、画函数 的图象,并写出单调区间。
二、提高题
3、求证:函数 在 上是单调增函数。
4、若函数 ,求函数 的单调区间。
5、若函数 在 上是增函数,在 上是减函数,试比较 与 的大小。
三、能力题
6、已知函数 ,试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。
变(1)已知函数,试讨论函数f(x)在区间 上的单调性。
高中数学函数教案设计篇二
老师讲课认真听讲,不会的问题及时标记。在课堂上,做一个好学生,认真听讲,对于老师讲的问题及时记录,进行相应的标记,在下课的时候,及时询问老师,早日解决问题。
一定要课前预习一下知识点。在上课前或平时闲暇时间,一定要注意课下多多预习,预习比复习更加重要,真的很重要,关乎到课堂的思维能力的转变,多多看看,对自己的理解有帮助。
课上要学会学习,记笔记,也要记住老师讲的知识点。课堂上,自己要活跃一点,带给老师感觉,让老师对你有印象,便于日后学习高中数学,与老师探讨学习方法,记笔记,记住讲的重点。
多做一些比较普通而又常出的问题,来熟悉自己学的知识。在课下的时候,自己找出适合自己做的题,在做题中找出适合自己的题目,来进行做和学,总有一份题目适合自己做,便会更熟悉自己学的知识。
学会总结本节课的知识点,重点,做一个学会学习的人。及时总结所学的知识点,做一个学好习的人,让自己的心中有着大致的思路,能够解答出老师的,这便是可以了。
建立一个记错本,错误的题记录到本子上。将自己以前做过的错题,及时的整理出来,并且能够及时的回顾,便于日后在本子上学习到知识,能够复习到自己以前错过的题。
与老师经常交流学习方法,总有一个适合你。多多的与老师交流,给老师留下一个好印象,便于自己和老师更深入的交流学习,及时的询问一下高中数学的学习方法,总有一个适合自己。
高中数学函数教案设计篇三
一.说教材
地位及重要性
函数的单调性一节属高中数学第一册(上)的必修内容,在高考的重要考查范围之内,函数的单调性是函数的一个重要性质,也是在研究函数时经常要注意的一个性质,并且在比较几个数的大小、对函数的定性分析以及与其他知识的综合应用上都有广泛的应用。通过对这一节课的学习,既可以让学生掌握函数单调性的概念和证明函数单调性的步骤,又可加深对函数的本质认识。也为今后研究具体函数的性质作了充分准备,起到承上启下的作用。
教学目标
(1)了解能用文字语言和符号语言正确表述增函数、减函数、单调性、单调区间的概念;
(2)了解能用图形语言正确表述具有单调性的函数的图象特征;
(4)培养学生严密的逻辑思维能力、用运动变化、数形结合、分类讨论的方法去分析和处理问题,以提高学生的思维品质;同时让学生体验数学的艺术美,养成用辨证唯物主义的观点看问题。
教学重难点
重点是对函数单调性的有关概念的本质理解,
难点是利用函数单调性的概念证明或判断具体函数的单调性。
二.说教法
根据本节课的内容及学生的实际水平,我尝试运用“问题解决”与“多媒体辅助教学”的.模式。力图通过提出问题、思考问题、解决问题的过程,让学生主动参与以达到对知识的“发现”与接受,进而完成对知识的内化,使书本知识成为自己知识;同时也培养学生的探索精神。
三.说学法
在教学过程中,教师设置问题情景让学生想办法解决;通过教师的启发点拨,学生的不断探索,最终把解决问题的核心归结到判断函数的单调性。然后通过对函数单调性的概念的学习理解,最终把问题解决。整个过程学生学生主动参与、积极思考、探索尝试的动态活动之中;同时让学生体验到了学习数学的快乐,培养了学生自主学习的能力和以严谨的科学态度研究问题的习惯。
四.说过程
通过设置问题情景、课堂导入、新课讲授及终结阶段的教学中,我力求培养学生的自主学习的能力,以点拨、启发、引导为教师职责。
设置问题情景
[引例]学校准备建造一个矩形花坛,面积设计为16平方米。由于周围环境的限制,其中一边的长度长不能超过10米,短不能少于4米。记花坛受限制的一边长为x米,半周长为y米。
写出y与x的函数表达式;
求(1)中函数的最大值。
(用多媒体出示问题,并让学生思考)
高中数学函数教案设计篇四
教材分析:
幂函数作为一类重要的函数模型,是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后研究的又一类基本的初等函数。?幂函数模型在生活中是比较常见的,学习时结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数?.组织学生画出他们的图象,根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数,只需重点掌握?这五个函数的图象和性质。学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆,因此在引出幂函数的概念之后,可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。学生已经有了学习幂函数和对象函数的学习经历,这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此,学习过程中,引入幂函数的概念之后,尝试放手让学生自己进行合作探究学习。
课时分配1课时
教学目标
重点:从五个具体的幂函数中认识的概念和性质
难点:从幂函数的图象中概括其性质,据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小
知识点:幂函数的定义、五个幂函数图象特征
能力点:通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用
自主探究点:通过作图归纳总结幂函数的相关性质
考试点:了解幂函数的概念,
结合函数的图象了解它们的变化情况
易错易混点:学生容易将幂函数和指数函数混淆
拓展点:通过指数函数的图象性质研究幂函数指数的变化
教具准备:多媒体辅助教学
课堂模式:导学案
一、引入新课
(一)回顾引入
【师生互动】师:数学的内在美常常让我感动,下面我们共同来欣赏运算的完美性,
思考:由8、2、3、这四个数,运用数学符号可组成哪些等式?
生:探讨,交流
师生共同分析:
师:我们知道对于等式
1.如果一定,随着的变化而变化,我们建立了指数函数
2.如果一定,随着的变化而变化,我们建立了对数函数
设想:如果一定,随着的变化而变化,是不是也可以确定一个函数呢?
【设计说明】使学生回忆所学两个基本初等函数,为所要学习的幂函数作铺垫
(二)观察下列对象:
问题(1):如果张红购买了每千克1元的蔬菜千克,那么她需要付的钱数=元,
问题(2):如果正方形的边长为,那么正方形的面是=
问题3):如果正方体的边长为,那么正方体的体积是=
问题(4):如果正方形场地面积为,那么正方形的边长=
问题(5):如果某人s内骑车行进了1km,那么他骑车的平均速度=
【师生互动】师:(1)它们的对应法则分别是什么?
(2)以上问题中的函数有什么共同特征?
让学生独立思考后交流,引导学生概括出结论
生:(1)乘以1(2)求平方(3)求立方
(4)求算术平方根(5)求-1次方
师:上述的问题涉及到的函数,都是形如:,其中是自变量,是常数。
师生:共同辨析这种新函数与指数函数的异同。
二、探究新知
组织探究
1.幂函数的定义
一般地,形如(r)的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数。
如等都是幂函数,幂函数与指数函数,对数函数一样,都是基本初等函数。
【师生互动】师:1.幂函数的定义来自于实践,它同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生注意辨析。
2.研究函数的图像
(1)(2)(3)
(4)(5)
生:利用所学知识和方法尝试作出五个具体幂函数的图象,观察所作图象,体会幂函数的变化规律。
师:引导学生应用函数的性质画图象,如:定义域、奇偶性。
师生共同分析:强调画图象易犯的错误。
【设计意图】(1)通过具体作图,可使学生加深对图象的直观印象,记忆比较牢固;同时也提高了学生数形结合的思维能力;(2)符合学生的认知规律,由特殊到一般,从具体到抽象;(3)充分发挥学生学习的能动性,以学生为主体,展开课堂教学。
【师生互动】师:引导学生观察图象,归纳概括幂函数的的性质及图象变化规律。
生:观察图象,分组讨论,探究幂函数的性质和图象的变化规律,并展示各自的结论进行交流评析,并填表。
定义域值域奇偶性单调性定点
师生共同分析幂函数性质:
(1)所有的幂函数在(0,+∞)都有定义,并且图象都过点(1,1);
高中数学函数教案设计篇五
教学任务分析:
(1)理解幂函数的概念,会画五种常见幂函数的图像;
(2)结合幂函数的图像,理解幂函数图像的变化情况和性质;
(3)通过观察、总结幂函数的性质,培养学生概括抽象和识图能力。
教学重点:
常见幂函数的的概念、图像和性质。
教学难点:
幂函数的单调性及比较两个幂值的大小。
教具准备:
多媒体课件、投影仪、打印好的作业。
教学情景设计
问题
问题2:如果正方形的边长为x,那么正方形面积y=?
问题3:如果正方体的棱长为x,那么正方体体积y=
问题4:如果正方形场地的面积为x,那么正方形的边长?y=?
问题5:如果某人x秒内骑车行进1千米,那么他骑车的平均速度y=(千米/秒)引导学生探索发现:
?引导学生归纳结论
(1)?指数为常数。
1、即(是)
2、(不是)
3、(不是)
定义域
值域
高中数学函数教案设计篇六
引入课题1.观察下列各个函数的图象,并说说它们分别反映了相应函数的哪些变化规律:
yx1-11-1yx1-11-1yx1-11-1
1随x的增大,y的值有什么变化?2能否看出函数的最大、最小值?
2.画出下列函数的图象,观察其变化规律:
f(x)=x1从左至右图象上升还是下降______?2在区间____________上,随着x的增大,f(x)的值随着________.
yx1-11-1
2.f(x)=-2x+11从左至右图象上升还是下降______?2在区间____________上,随着x的增大,f(x)的`值随着________.
1在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.
2在区间____________上,f(x)的值随着x的增大而________.
高中数学函数教案设计篇七
教学目标:
通过实例,理解幂函数的概念;能区分指数函数与幂函数;会用待定系数法求幂函数的解析式。
教学重难点:
重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些特征。
难点指数函数与幂函数的区别和幂函数解析式的求解。
教学方法与手段:
1、采用师生互动的方式,在教师的引导下,学生通过思考、交流、讨论,理解幂函数的定义,体验自主探索、合作交流的学习方式,充分发挥学生的积极性与主动性。
2、利用投影仪及计算机辅助教学。
教学过程:
函数的完美追求:对于式子,
如果一定,n随的变化而变化,我们建立了指数函数;
如果一定,随n的变化而变化,我们建立了对数函数。
设想:如果一定,n随的变化而变化,是不是也应该确定一个函数呢?
创设情境
请大家看以下问题:
思考:以上问题中的函数有什么共同特征?
引导学生分析归纳概括得出:(1)都是以自变量x为底数;(2)指数为常数;(3)自变量x前的系数为1;(4)只有一项。上述问题中涉及的函数,都是形如的函数。
探究新知
一、幂函数的定义
一般地,形如的函数称为幂函数,其中是自变量,是常数。
中前面的系数是1,后面没有其它项。
小试牛刀
判断下列函数是否为幂函数:
(1),
思考:幂函数与指数函数有什么区别?
二、幂函数与指数函数的对比
高中数学函数教案设计篇八
教学目标
熟练掌握三角函数式的求值
教学重难点
熟练掌握三角函数式的求值
教学过程
【知识点精讲】
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(3)“给值求角”:转化为给值求值,由所得函数值结合角的范围求出角。
三角函数式常用化简方法:切割化弦、高次化低次
注意点:灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响,对角的范围要讨论
【例题选讲】
课堂小结】
三角函数式的求值的关键是熟练掌握公式及应用, 掌握公式的逆用和变形
三角函数式的求值的类型一般可分为:
(3)“给值求角”:转化为给值求值,由所得函数值结合角的范围求出角。
三角函数式常用化简方法:切割化弦、高次化低次
注意点:灵活角的变形和公式的变形
重视角的范围对三角函数值的影响,对角的范围要讨论
【作业布置】
p172能力提高5,6,7,8高考预测