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小学数学论文
在小学数学教学中引入情境式的教学模式对于培养小学生的创新思维具有积极的促进作用。在课堂教学活动中通过不同的情境来讲授知识能够激发和培养小学生的创造性的思维，由情境可认启发学生对解题思路的独特的想法与思路，这一过程既是形成数学构思的过程，也是展开合理解题思路的思维过程。在情境教学模式中，教师要鼓励学生展开创新思维，并积极主动地发表对解题思路的见解，从积极参与教学的实践中，学生的创新思维也就培养起来了。此外，在小学数学教学中，教师还要注意数学语言的使用要与课程内容以及学生的理解能力相适应，循序渐进地提高学生学习数学的积极性，更加积极地参与到情境教学模式中，不断提高学生的创新意识。例如，在教学“圆柱和圆锥的体积”这一章节时，教师可以准备各种圆柱形的实验品，如圆柱的玻璃器皿、圆柱木块等，分发给学生要求其动手量出长、宽、高等所需数据，并通过实践来求得体积。通过实验启发学生自己总结出计算圆柱体的体积公式，并引导学生是否可以用切割、计算体积差等方式求得体积。
小学生具有活泼好动，稳定性差的特点，在数学教学中提高学生学习数学的兴趣是非常重要的。“兴趣是最好的老师”，只有在兴趣的驱使下，小学生才能积极主动地学习数学课程，才能在兴趣的驱使下展开更多的创造性思维。数学教学本身具有理论性强的特点，理论的讲解枯燥乏味，难以吸引小学生的兴趣，也有很多小学生对数学课程有着厌学情绪，这时教师就要注意采用新鲜多样的方式来吸引小学生的兴趣。例如，利用多媒体、幻灯片等形式，以形象生动的方式展现数学的乐趣，提高学生在学习数学上的兴趣。数学课上教师还要注重将数学与实践紧密结合起来，拉近数学与小学生之间的距离，激发他们学习数学、应用数学的兴趣，从而提高小学数学的教学效率。例如，在学习“认识左右、上下、前后”这一内容时，教师可以通过座位编号的方式，利用学生的座位编号并进行确认练习，学生在相互认识的互动中对左右、前后、上下形成认识，这样能够有效提高他们对学习数学的兴趣。
在小学数学课程教学中开展学生之间的交互式合作能够形成学生之间思想的交流，对其创新意识培养具有很好的促进作用。在交互式的合作中学生通过交流可以对所讨论的问题产生不同角度的认识和思考，有利于拓展学生的思维，激发其创新意识。通过交互式的合作，在学生之间能够对问题进行广泛讨论，也能找到更多的解决问题的方法。例如，在实践活动中教师带领学生走曲径小路，观赏美景时就可以假设问题：对于曲折的小路，如何计算出它的长度？并号召学生展开讨论，学生有的说用尺子，有的说用步测……通过学生之间交互式的合作讨论的方式，能够对学生的思维产生启发，这对创新思维的培养是非常重要的。创新型的思维方式对于创新意识的培养是至关重要的，在创新思维的引导下，小学生对学习数学的兴趣势必会增强。在小学数学教学中创新思维的培养可以通过一些有效的训练方法来实现，例如逆向思维的训练，有时会对数学问题的解答产生更为简便高效的作用；联想思维的训练，能够帮助学生从多角度来思考问题，对全面思考问题具有很好的效果，联想能够拓展思维的广度和深度，是创新意识培养的基础。
小学数学课程中要更多地加入实践课，让学生在实践中形成对数学知识的认识，在实践中创造并感知，从而激发小学生创新意识的养成。实践能够在小学生的头脑中形成更为稳定的知识，因为从具体形象的事中才能强化人们对知识内容的感知和记忆。例如，“100以内数的认识”这一章节的教学，教师就可以组织学生通过数一些玩具木棒、数花生等方式来加强学生学习的兴趣和强化知识内容。实践活动的方式还包括课下练习内容，安排练习题时可以设计一些具有乐趣的实践活动，让学生通过自身的探索活动加强对知识的感知和认识，小学生在自己的实践探索过程中不但会加强知识的认识，还会形成自己动手的成就感，也会提高对数学学习的兴趣。
创新意识对个人发展具有极其重要的意义，因此要从小学阶段就着重培养学生的创新意识，这也是当前教育教学改革的一项重要内容，对此本文结合小学数学教学对如何培养小学生的创新意识进行了研究探讨。笔者针对小学数学教学的特点提出了四个方面的建议，包括情境时教学模式的采用、提高小学生学习数学的兴趣、交互式合作的方式以及实践活动的方式。小学数学教师要积极地探索多样化的教学方式来不断提高小学生的创新意识，为其今后的人生发展奠定良好的基础，为国家的人才培养奠定基础。
小学数学论文
通过对部分小学的数学课堂的教学内容进行观察，以及在课下与教师们的沟通，笔者发现，在小学数学教学模式上有不少问题亟需改进，主要表现在三个方面：一是不少教师较少运用教学设计，没有备课阶段，采用现成的参考资料直接讲课，上课时完全凭着自己的经验，没有具体的课程设计环节。二是教学时所涉及的内容设计太过笼统，内容不够充实，流于形式。授课要素之间的表述极为简单，各个知识环节处于分割和游离的状态。各要素之间没有必然的内在关系。三是在教学设计在主次排序上缺乏严谨度，乱而无序。
本次实验的主要目的为：探寻出教师“唯经验第一”这一教学问题的根源所在，发现问题，对其进行深入剖析，找出解决这一问题的办法，让教师“唯经验第一”的思维得到彻底的改变。研究的最终意义在于帮助教师找到切实可行的教学设计方式，不断优化教学内容设计，实现教学质量的提高和学生学习效果的改善。尤其是对于小学生来说，这样的优化设计更加便于他们快速学习新知识，培养良好的学习态度。同时也希望可以借助这次研究为丰富小学数学教学设计提供有价值的参考。
研究案例以“商是两位数的除法”为题，来进行小学数学的教学设计。本次微型实验的教学设计共分五步。第一步是设计阶段，目的是为了提升教学的可操作性，对教学目标进行排序。教师要让学生掌握“商是一位数，除数选择两位数，且整十”的笔算除法，或“除数是两位数，且不整十”的笔算除法。教师以此为例让学生进行练习。第二步是开发阶段，教师拿出一张纸，纸上画有图画，一个框内装着140个苹果，接着提出问题：要把这些苹果分给20个人，该怎样分呢？在这一阶段促使学生自己动脑，自己判断，对题型进行分析，同时教师注意对学生的答案进行纠正。之后教师可再列出一种题型，如“141÷30”“467÷20”等，要求学生详细写出计算的每一步骤，锻炼学生的脑部思考与手部记录同时进行的能力。第三步是实施阶段，要求教师根据课堂需求选择适当的教学方法，在课堂上进行启发式、诱导式教学。第四步是评价阶段，通过再次进行习题检测和对教学效果的测验，评判学生的学习质量。
通过上述实验发现，运用科学合理的教学设计可以明显丰富教师的教学手段。学生的学习过程从易到难，从单一学习拓展到了多角度学习，数学学习质量明显上升，这对学生的学习态度的改善也有积极影响。可以说，教师教学设计的优秀与否直接影响着整个课堂的教学效率，因此，要从根本上提升学生的数学学习成绩，需要从抓紧教师的教学设计入手。课后有教师反映整个教学设计还是显得稍有复杂之感，刚上岗的教师由于缺乏教学经验而无法准确地理解、把握整个教学设计的授课节奏，年长的教师也因为受长期的旧式教学法影响短时间内无法适应。鉴于上述问题，教育工作者还应就如何简化整个教学设计进行探究，以便实现各个阶层的教师都能快速地适应这套教学模式。
小学数学论文集
随着《新课程标准》的进一步深入实施，在数学教学过程中，让学生真正做到主动地获取知识，自主进行学习，激发学生学习兴趣就变得尤为重要。
数学教学过程中，激发学生学习兴趣是教学成功与否的关键。从教学某种程度说，如果抓住了学生的心理特征，使学生对学习产生了浓厚兴趣，对教学将有巨大的推动作用。兴趣的培养是一个重要的方面，兴趣的激发有利于学生发现事物并进行探索，兴趣是学生学习的最佳催化剂，。学生对学习有兴趣，思维活动才积极有效，学习才能取得事半功倍的效果。
教学过程中，培养学生学习数学兴趣的途径是多种多样的。除了拥有和谐、融洽的师生关系氛围外，更重要的是选择适当的教学方法，激发学生求知欲，使学生产生学习的兴趣。结合自己的数学教学过程，谈谈在激发学生学习数学兴趣方面的几点体会：
一。根据学生已有知识经验，鼓励学生大胆猜测、验证，自主学习，主动获取知识，激发学生学习数学的兴趣。
在数学教学过程中，引导学生通过猜想、实践、类推等实践活动形式，让学生积极参与数学活动，初步形成评讲与反思的意识，同时激发学生学习数学的兴趣。例如，在教学《整数除以分数》时，我首先让学生在学习分数除以整数的基础上，根据已有的知识经验进行猜测，尝试完成计算，发挥学生学习的积极性和主动性。然后让学生选择已有的学习方法进行验证。例如将分数化成小数计算，或者利用除法中商不变的规律等方法验证。是学生明白整数除以分数的计算方法和分数除以整数的方法一样，都是乘除数的倒数。学生在这种体验中，对数学知识的奥妙会产生浓厚的兴趣，再通过算理的揭示，学生对知识的掌握和理解就更加深刻。在这个过程中，学生是学习的主体，学生的积极能动性得到发挥，激发了学生对数学学习的兴趣。
二。创设生活情境，激发学生学习数学的兴趣。
数学情境是学生掌握知识，形成能力，发展心理品质的重要源泉，是沟通现实生活与数学学习，具体问题与抽象概念之间的桥梁。良好的数学问题情境，能集中学生的学习注意力，诱发学生思维的积极性，引起学生更多的联想，能容易调动学生自己已有的知识经验、感受和兴趣，从而使学生自主参与知识的获取过程，问题的解决过程。
问题情境生活化，就是把问题情境与学生的生活紧密联系起来，使学生置身于生活问题情境中去解决实际问题，既激发了学生学习的兴趣，又培养了学生解决问题的能力。在教学《工程问题》时，我创设了这样的问题情境：
通过这样的情境设计，将抽象的数学知识与生活联系起来，学生不会感到枯燥、乏味。相反，小学生特有的性格特点能有效地集中学生学习注意力，使学生参与学习的兴趣极大提高，主动获取知识，自主学习解决数学问题的能力也会得到提高。
三。重视实验操作，激发学生学习数学的兴趣。
在数学教学过程中，许多知识是通过实验、操作，在观察和总结的基础上得到的。如果教学过程中，教师为“节省时间”，忽略了让学生参与实践操作活动，即使学生在教师的操作演示下掌握了知识，我想那种获取知识的印象也是非常模糊地，它经不起时间的推敲。让每个学生都参与实践操作，使学生充分感知，理解知识。在探索获取知识的过程中，不仅让学生学习数学的兴趣大大提高，同时也极大地发展了学生的能力。
例如在教学《圆的周长》一课时，学生通过对圆的认识，了解圆的周长也直径有关系。到底圆的周长也直径有什么关系呢？如果我直接给学生演示得出结论，或者直接给学生说出来，通过练习，学生也能了解。但这种学习可谓是“填鸭式”教学。学生不明白为什么，对知识的理解就会显得空洞。我在教学中，让各个学习小组准备大小不同的的圆形，通过学习小组合作操作、探究，让学生自己发现圆的周长与直径之间的关系，是学生明白：圆无论大小，周长总是直径的3倍多一些。充分肯定学生探究成果，使学生对知识的掌握印象深刻，形成学生对自主学习数学成功的自豪感，同时更好的激发了学生学习数学的兴趣。
激发学生学习数学兴趣的方法是多种多样的，小学生的学习行为很大程度受到情感的支配。根据学生的心理特点，尝试多样教学方法，使学生的学习变被动为主动，通过调动学生学习参与的积极性，让学生体验学习乐趣，，从而更好的激发学生学习数学的兴趣。
小学数学论文
以《数学课程标准》为指针，以网络技术为依托，通过开发网络课件，进行网络教学；建立专题学习网站，培养信息素养；开展网上论坛，实现互动交流；设计网上答题，实行适时评价等方面的探索，努力让学生自主探究、合作学习，积极构建新型的数学课堂教学模式，让学生结合自己的兴趣爱好，把数学课堂在空间上、时间上、教学内容上都延伸扩展了，网络本身又给学生提供了更广阔的活动空间，思维空间和表现空间，有利于学生进行研究性的学习，有利于学生的创造性思维的培养，有利于学生信息素养的形成，也给学生带来了积极的情感体验。从而让网络更走近小学数学课堂。
网络能力素质。
我国教育专家郁欣说过：“网络近乎是天然的教育传播手段，同时又具有个性化互动、群体化互动的功能……”随着网络技术的迅速发展与风行，网络技术与学科的整合又一次把“学习的革命”推向了另一个制高点。
信息技术的迅猛发展和广泛深入地运用，推动教育发生前所未有的变化：一是教学形式正从教师用黑板和粉笔按课本内容进行单向灌输式的课堂教学，向着现代多媒体网络化教学转变。二是教育模式正从封闭式的校园教育向着开放式的网络化教育转变；超越了传统的教育时空，为基础教育开辟了广泛的前景。三是教学内容正从内容相对统一、固定、滞后的教科书，向着既要保证基础，又要不断更新，追踪世界科技前沿知识的网络教育发展。四是教学组织形式正从固定的一组层次结构向着二维矩阵式灵活结构发展。如何发挥网络及先进的现代化技术设备的功效，使之更有效地为教学服务，从而更好地培养学生的能力和素质，是摆在我们面前的重要研究课题。
当今，网络化教学已成为现代教育发展的趋势和方向，网络教学课件应运而生。好的网络课件不仅能在教学中为学生提供感官刺激，培养学生的直觉思维和想象思维，还可以带来“学与教”方式的全新改变。在小学数学教学中，依据现代教学理论和教材内容的不同特点，就能设计制作出符合学生学情的优质网络课件。
建构主义学习理论认为，学习者是在与环境的交互作用中主动建构知识的。多媒体等先进的信息技术走进课堂，可以创设一个“以学生为主体，教师为主导”，并紧密联系生活的学习环境，从而促进学生自主建构、自主探索与创新。
例如，教师在设计《平移与旋转》的网络课件时，创设了以下一系列的学习情境与操作活动：物体运动录像（视频），感受并区分平移与旋转；课件演示金鱼等物体的平移，感知平移的特征，判断平移的方向和距离等活动；学生在电脑上操作，按要求平移图形等练习；综合实践活动：聪明的设计家；还有新闻联播片段：上海音乐厅顺利平移66.4米的真实记录等等。课后教师还让学生继续收集关于平移与旋转的生活知识，写进数学日记，在班级网页里发表展评。
课堂上，学生在教师的引导和帮助下，在网络知识的海洋里探索知识的奥秘，感受学习的乐趣。一系列关于“平移与旋转”的真实画面展现在学生面前，引发学生联想与思考，为学生积极主动建构概念知识的意义创设了理想的环境。在运用知识解决问题的系列活动中，学生的创新思维与实践能力得到了很好的发展，并且最重要的是，学生感受到了数学来源于生活，学好数学可以更好地为我们的生活服务。
专题学习网站是一种基于网络环境的协作式学习系统，它通过在网络环境中向学习者提供专题知识、专题资源库、协作学习交流工具、在线学习评价系统和专题学习活动设计，营造出科学高效的网络化学习环境，让学习者自主选择探究任务、研究课题或进行项目设计，协作解决实际问题，提高学习者获取信息、分析信息、加工信息和发布信息的实践能力，培养学习者良好的创新意识与信息素养。简单的说，专题学习网站从内容和功能上来看，应包括专题知识、专题资源库、协作学习工具、学习评价和学习活动设计五个方面。
我校数学教研组曾把“年月日”一章内容制作成一个能在我校校园网上运行的网站，并用其进行网络课讲授，该网站主要是以教学内容为基础，教师多方面收集素材（包括互联网、图册、录像、光盘等）制作的，包括：在线学习（适于学生自学，包括本章所有内容）；资料荟萃（收录了与本章内容联系较为密切的各类资料，分成“科学人物”、“科学史实”、“科普回答”、“常用数据”、“专题图库”等五类）；同步训练（收录了与本章内容相关的有关问题，分为“典型示例，潜能测试、新题赏析”三部分）；课堂讨论（建立起学习群体之间的相互交流与协作）；有问必答（通过校园网的bbs进行师生间课堂外的双向交流，及时释疑解惑）；请您留言（加强与同行的切磋交流，及时获得反馈，以利不断更新，不断完善）等六大板块。在课堂使用时，学生每人一台计算机登陆到校园网站，在教师的引导下开展自主学习，充分发挥学生在学习过程中的主体作用。
从使用后的情况来看，收到了较好的效果，优化了课堂教学，学生期望教师继续用这样的方式上课。另外，由于此专题学习网站在学校的服务器上发布，学生不仅在课堂教学中可以浏览，还可以在家里随时上网继续浏览学习或者复习，这样就将课堂教学在时间和空间上延伸扩展了。在整个专题研究学习过程中，学生的知识面得到了扩展，学习兴趣得到了提高，数学观念和意识在潜移默化中得到了加强，同时也提高了学生利用互联网获取信息、处理信息、解决实际问题的能力，从而提高了学生的信息素养。
新的课程标准强调学习应重视过程，指出：“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼、主动的和富有个性的过程。”每一个人对事物都有独特的理解，不同人之间的交流可以影响学习者对知识的建构，个体会在与他人的交流中逐渐丰富、深化对主题的理解。
可见，有效的交互是网络课堂教学的灵魂，在学校网页或教研组网页上设置自己的数学论坛，教师和学生都可以提出讨论主题并张贴上去，然后开展讨论。如：一年一定是365天吗？怎样理解“循环小数？”24小时法与普通计时法有何区别？师生互动、生生互动和人机互动，这“动”起来的课堂才能真正实现学生学习方式的变革。在网络课《轴对称图形》创设的学习情境中，师生、生生能通过广播、监控、电子举手、发短消息求助等功能进行交流，教师根据监控系统及时了解学生的学习，展评学生的学习作品。课件里还有“交流园地”为学生提供了讨论与交流的空间。在这样一个开放互动的环境里，这种共同对学习内容的考查、协调、辩论和交流，使得学习群体（包括师生）的思维和智慧可以被整个群体所共享，学生不仅理解和掌握了数学知识，学会了对信息技术的利用和创新，更重要的是在合作与交流中分享了学习的快乐。
新课标明确要求，对学生数学学习的评价，既要关注学生知识与技能的理解和掌握，更要关注他们情感态度的形成和发展；既要关注学生数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化化和发展。评价是调动学生主体性的有效机制，通过教学评价能激发学生的主动参与热情，使其积极性得到充分发挥。在这里关键的问题在于面向全班几十个学生的情况下，如何做到及时、准确地对每一个学生的学习活动做出评价。我们可以设计网上答题，实行适时评价，对学生学习进行自动诊断、评价、反馈和强化。对于做正确的习题应及时给予确认并加以鼓励；遇到有困难的习题通过动画提示，降低难度，使其迈过“门槛”；一题多解的习题设计反馈时还注意提醒学生“是否想再次迎接挑战”等等。最后，计算机会把评价结果，包括姓名、习题、用时、成绩等主要数据上传到网上。这样，教师可以及时掌控到第一手数据，随时调整教学策略。这种评价实际是人机交互式的评价，也称“实时评价”；另外，还有一种叫“文件夹式的评价”，也称“发展性评价”，这是一个新的评价模式，其具体做法是在网络服务器上建立ftp站点，并给每个学生创建自己的文件夹，将每个学生在课程学习期间形成的“作品”上传到服务器上的相应目录中，并按要求对这些材料重组，最后制作成个人主页或powerpoint演示文稿。评价者可以随时通过网络了解其文件夹的动态变化过程，并以此为依据对学生的学习做客观的评价。这种评价模式比较适用于较长时段的评价，如一个学期、一个学年某课程的学生学习情况的评价，更能反映出学生的成长轨迹。
利用网络来进行“课题整合”的实践，使我认识到：让学生结合自己的兴趣爱好，把数学课堂在空间上、时间上、教学内容上都延伸扩展了，网络本身又给学生提供了更广阔的活动空间，思维空间和表现空间，有利于学生进行研究性的学习，有利于学生的创造性思维的培养，有利于学生信息素养的形成，也给学生带来了积极的情感体验。
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一、把自由表达的机会留给学生，让每个学生充分发表见解。
《课标》中的“课程实施建议”中明确提出“鼓励学生发表自己的意见，并与同伴进行交流。”因此，教师在教学中应充分让学生的表达从课堂教学情境中扩展开去，改变教师“包讲”或者学生围着教师的指挥棒转，不敢想也不善于想的教学模式。
如教学“比一个数多几的应用题”时，教师出示例题“小东家有白兔6只，黑兔比白兔多2只。黑兔有几只？”后，并不急于讲解这道题的算法，而是引导学生自己先想办法解决这个问题，并说说自己的理由。
生1：我是用摆小棒的方法来解决这个问题的，白兔有6只，我就摆上6根小棒，黑兔的只数我是这样摆的，先摆6根小棒，这样黑兔和白兔就同样多了，再摆2根，黑兔就比白兔多2只了，我数了数，黑兔一共有8只。
生2：我是这样想的，黑兔比白兔多2只，就是黑兔多白兔少，要我们算黑兔有多少只，我就用加法来算，6+2=8，黑兔有8只。
生3：我用画图的方法来算，我先画一条线段表示6只白兔，然后再画一条表示黑兔，因为黑兔比白兔多，所以我画得比白兔这段长，所以我用加法计算，6+2=8，黑兔有8只。
……。
这样教学，给学生充分发表见解留出了较多的时间和空间，学生往往能表达出老师可能表达不了的，感悟出老师感悟不到的东西，从而充分发挥学生的自主性、主动性和创造性。
二、把动手操作的自由留给学生，让每个学生主动参与探索。
教师在教学时，应多挖掘教材中可利用的因素，把数学教材中的一些知识设计成学生探讨研究的实践操作的活动，让学生动手操作，手脑并用，使学生在实践中掌握数学思想与方法，从而培养学生运用知识解决实际问题的能力。
如教学“三角形的认识”时，在学生得出三角形意义的基础上，这时教师再提供机会让学生动手操作。因此，教师可提出问题：“能否把三条线段围成的图形中的“围成”一词改成“组成”呢？”我让学生们充分利用身边的学具来解决这个问题，学生听后，兴趣盎然。有的同桌同学就地取材运用笔或直尺作学具，一起动手摆一摆，试一试；有的同桌同学还相互合作画一画“三条线段组成的图形（非三角形）”等等。这样，通过摆一摆，画一画，使他们主动地从不同的角度去领会、感知、理解并逐步加深对“围成”与“组成”这两个词不同的认识。
三、把个性体验的空间留给学生，让每个学生主动参与交流。
《课标》中对“三维目标”中的“情感态度”提出了明确的要求，让学生“在数学学习活动中获得成功的体验。”而学生要想获得成功的体验，就必须积极地投身到数学学习活动中去，主动实验、自主探索、合作交流，真正形成自己对数学学习的切身体验。
如教学“圆锥的认识”时，有位教师创设了“帮农民伯伯计算一堆圆锥形麦子的体积”这一情境，让学生通过分组实验，看到底怎样求圆锥的体积。然后各组汇报实验结果如下：
一组：我们组把圆锥形橡皮泥捏成了长方体，测量长、宽、高后求出了圆锥的体积，看来圆锥可以转化成长方体。
二组：我们组把圆锥形橡皮泥捏成了正方体，也求出它的体积。
三组：们组把圆锥捏成了底面积一样的圆柱，发现原来圆锥的高是圆柱的3倍。……。
师：请大家谈一谈对刚才的实验有什么体验或想法。
一组：我们组开始认为转化长方体好，因为形状规则，好捏，现在体会到这样不利于发现它们的关系。
二组：这样实验好，因为大家可以动手。
三组：这样实验好，感觉数学很有意思。
四、把课外探究的空间留给学生，让每个学生主动参与实践。
要让学生学好数学，仅仅依靠课堂是远远不够的，还应该充分利用课外活动空间，把课堂教学与课外活动有机地结合起来，引导学生把课堂所学的知识和方法运用到生活实践中去，从而开阔学生的视野，扩大知识面，拓宽知识的深度和广度。
如学习“长方体和正方体”这单元后，可为学生设计这样的实践活动。
（2）找些长方体或正方体的食品盒，测量计算出它们贴一圈商标纸的面积；
（3）找一些长方体或正方体的实物，分别测量它们的表面积和体积（或容积）；
（5）用一块长20厘米、宽15厘米的长方形纸板，制作一个高5厘米的无盖的长方体盒子，请你写出自己的设计方案，并用图表示出来。
通过把课外探究活动的空间留给了学生，使学生进一步了解数学在实际生活中的运用，加深了对数学价值的认识。
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在小学数学课程的教学中，突破重点和难点知识是教学的重要内容，如何才可以击破难点是每一个数学老师都关心的重点问题。现代教学技术的应用，能够将抽象、难懂的数学知识以动画、声音等形式变得更加形象，让学生能够更加直接地感知和理解教学的内容，帮助学生理解数学知识之间内在的规律，更好地构建数学知识的知识结构。如在小学一年级数学知识的学习过程中，有一处题目是让学生计算按照一定规律叠放在一起的正方体总共有多少个，很多学生都没有办法计算出底层那些看不见的正方体的数量。通过现代教育技术的应用，可以使用计算机技术将放在上面的正方体一个个挪开，摆放在下面的正方体就会呈现在学生的眼前。然后老师在使用现代教育技术进行几种不同摆放模式的演示，学生就能够比较好地掌握计算正方体的方法，学生的想象力也可以得到很好的培养。
数学知识的学习一定要展示形成的过程才能给学生留下比较深刻的印象。在小学数学课程的教学过程中，老师通过信息技术对知识形成过程进行演示，能够让学生在学习的过程中掌握知识形成的一般规律，将一些抽象的概念和公式形象地展示给学生，进而达到提升教学效果的目的。比如在学习《长方形的知识》这一节课程的时候，老师就可以利用多媒体的课件闪动长方体的各个面、顶点和棱，让学生明确长方体各个部分的名称。在这个基础之上，学生通过自主的探索，就能够掌握一些长方体的初步知识，如长方体有几个面、几个棱几个顶点等等；然后老师再通过多媒体技术和学生一起来验证结果，学生对于这些知识的印象也就会更加的深刻。学生们发现自己的总结被验证也会特别激动，学习数学的积极性也就得到了提升。信息技术强大的功能够将数学知识进行动态的演示，使得原本抽象的知识更加的具体化，这种清晰形象的展示过程对于传统的数学课堂教学来讲难度很大，但多媒体课件却可以轻松地实现。
练习是巩固数学知识的重要途径，对小学数学知识的学习十分重要。通过信息技术所编写的一系列的练习题目能够变被动为主动，老师可以通过电脑预先准备多种类型的题目，全方位、全角度地对重点知识和难点知识进行练习。同时，信息技术的优势还体现在能够设置一些趣味性的动态题目，迎合小学生的认知特点。比如“小蝌蚪找妈妈”“鸡兔同笼”等形式，不仅仅可以让学生很好地巩固自身所学，还可以帮助学生更好地享受成功的喜悦。在开展课后练习的过程中，通过多媒体课件能够省去板书的时间，可以在很短的时间内向学生提供大量有价值的习题，促进教学效果的提升。如在对知识进行巩固和练习的过程中，如果学生选择了正确的答案，屏幕上就可以显示出一个笑脸，然后伴随着声音“你真棒”，增强学生学习的成就感。如果学生回答错误也没有关系，屏幕上可以为学生显示“再接再厉”等一些鼓励性的话语，这样能够为学生营造出轻松愉悦的学习氛围，数学学习的趣味性也增强了。
总的来讲，信息技术在数学教学中的作用越来越大，它为小学数学教学注入了新的活力和源泉。信息技术能够突破时空的限制，使得数学的学习更加贴近生活，能够从课堂导入、课堂练习等多个方面进行辅助教学，同时也为学生提供了开展自主学习和自主探索的平台。但值得注意的是，信息技术虽好，但是在教学中也不可滥用，要把握住应用的度，过多地使用声音、图像会影响学生对于数学知识的深入思考。如果老师在教学中对于信息技术使用不当，还会在一定程度上分散学生的注意力。因此，老师在小学数学的教学中要将信息技术和传统的教学手段结合起来，使得小学数学课程的教学更加丰富，效果更好。
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根据当今国内教育形势发展的需求，国家相关教育部门以教育要面向现代化、面向世界、面向未来的教育思想为指导，为适应时代需要和实现初中素质教育教学目标，基础教育课程改革的相关实验工作渐渐地逐步进行了科学、有效的实施，并将在此基础上全面实施新课程，使用新教材。课程改革的核心环节是课程实施，而教学过程是有效地实施课程的基本方式所体现。就数学教学过程而言，从教学过程来看存在着一些有待解决的问题。因此，对新课程理念下的教学过程进行相应的探讨，尤其是初中数学高效率的教学过程，对于实施新课程，有效推动素质教育具有及其重要的意义。
其高效率体现在传授知识的有效性、学生模仿老师做题的快速性和准确性，对付考试的灵巧性。本人认为，新课程理念下高效率的教学过程不仅是有效传授知识的过程，而且是特殊形式的认识过程，是教师、学生、教材三者之间相互制约，统一协调的过程，是在最少的时间里使学生的知识、技能、智力获得最大限度的发展和有效提升的過程。如何提升初中数学教学过程的高效率呢？本人就此进行了深入的研究并且得出了以下研究成果和结论。
一.对学生实施有效知识教育、科学规范的研究数学新课程。
教材曾经简单、单一的一度被理解为规范性的教学内容。教师在教学中只要按教学大纲传授教材内容就可以了。然而，现如今初中数学教材无论是在内容上还是形式上都已经做出了很大的改动，就连课程体系都已经发生了不同程度的变化。这对所有教师与学生来讲意义是不同的。而且就数学本身而言，数学学习中的“再发现”比其它学科难。所以需要教师以“学生发展为本”重新有效地研究新课程，重组、活化教学内容，以满足学生不同阶段的成长需求、发展需要。
二.师生密切配合，提升数学教学创造性。
如何正确处理初中数学教学过程中老师教与学生学的关系，是长期以来教学理论届长期议论的话题，也是值得进一步探讨、钻研的问题。以前的教育学者总是把教师摆在中心位置，过分声明教师的主体地位和领导作用；现在的实用型学者则把学生摆在中心位置，强调学生的自主性和主观能动性。其实在教学与学习的过程中无论是以老师为中心还是以学生为中心，都要遵循学围绕教转的原则，实际上，教学效果如何完全取决于教学过程中师生间的互动效果。
三.让学生独立思考、自觉体验。
传统的初中数学教育把教育目标单一地理解成是传授专业知识与训练学科技能，如此一来学生课堂的一切尽在教师掌握之中，学生自主学习的热情往往因此而被泯灭、无法真正的发挥出创造性和应有的情感性。这也成了往届初中生在考试过程中出现了高分低能的原因。新课程强调把“思考还给学生”，目的是让学生经历知识发生、发展和形成结论的丰富、生动的思考、探索过程，从而在这个过程中有效培养和锻炼数学思维能力，获得积极地情绪生活和愉悦的情感体验，提高综合素质。
四.在新授中有效发辉学生潜力。
初中数学教学过程中的发展可分为三个阶段。第一个阶段是学生知识拓展，认知结构由简单到复杂，由低级到高级的发展。第二个阶段是学生数学学习素质的提高。第三个阶段是学生的应用、创造、发现等综合能力的发展。我国不少数学教师只重视理论却忽视了数学在实际生活中的应用。新课程数学教材中出现了很多与实际生活联系紧密的内容，因此在日常教学过程中老师们要转变旧观念，在实际教学课堂上培养学生应用能力。对于学生的创造和发现能力的培养，不能停滞不前。新课程中，出现了研究性课题，这些对学生动手、动脑能力的培养是有百益而无一害的。老师克服惰性心理、积极钻研教材，将一些新颖的生动的生活实例带入课堂新授部分，启发学生思考问题、自我提问、集体解答，营造良好的课堂学习氛围。进而让学生对每一堂新授课都有不一样的深刻记忆，从根本上让学生学会知识的运用。
五.对学生实施德育、智育、美育，促进身心协调发展。
结合数学教材内容，在教学过程中向学生进行爱国主义教育。初中数学教材中如勾股定理、杨辉三角等都是反映爱国情怀的典型例子。教师应紧抓这些内容，向学生介绍我国古今数学家的事迹以及他们的光辉成就，激发学生的民族自尊心和自豪感。利用多媒体等现代化教学手段对学生进行辨证唯物主义观点的教育。从教材内容看，数学体系中常见的如：一次函数与二次函数、方程与不等式，通过讲解它们之间的联系与区别，培养学生对事物间存在的联系转化等观点。由此可见，数学教学中不仅培养了学生分析问题和解决问题的能力，还让学生接受辨证唯物主义的教育。
结合数学学习过程，培养学生的科学性、顽强性、创造性等良好的思想道德品质。现如今科技对人类的要求更高，需要学生具备有科学态度和创新精神。因此，教师在教学过程中，要结合数学学科的特点，鼓励学生扎扎实实地系统学习知识。同时，通过几何证明题的训练，可以培养学生刻苦钻研、独立思考以及严谨、有条不紊的科学态度。在数学学科教学中，美育是以人为对象和载体，体现了“育人”功能与目的内在统一。
数学理论的简单性、统一性；结构系统的协调性，对称性；数学方法、数学结论的奇异性都是数学美的具体内容。在数学教学中实施美育，可以培养发展学生的数学美感，使之形成对数学科学的爱好，能够启发学生学习数学的最佳动机，促进学生创造思维的发展，也能促进教学，提高教学质量。在数学教学过程中实事求是，联系实际，善于引导，就能行之有效地进行德、智、体、美全方位渗透。
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在新课改改革中，需要数学教师先改变自己的观念，才能在教学过程中把这些新观念和新理念注入教学设计中。所以，让小学生在数学学习中发挥主体作用的同时，教师要进行教学模式的创新，为学生的独立发展提供条件。
（一）转变教师和学生的地位，激发他们学习的乐趣。
教师在教学活动中起到的作用是学习活动的组织者，学生在教师的指导和组织下，才能在课堂学习中沿着教学目标不断进步。在新的教学观念中，教师从对知识的精心讲述中脱离出来，成为对学生自主学习的指导者。教师不是不参与教学活动，而是在教学活动中对学生进行引导。学生成为了学习的主体，他们用自己的思考方式和学习方法进行学习。在这个过程中，学生的思维动了起来。只要有思考，就能获得进步。在学习中，通过自己的努力获得的进步能使他们感到巨大的乐趣和激情，引发他们更深入地学习数学的信心。
（二）使学生的学习方式由被动转变成主动。
教学观念的改变引起教学方式的改变，而在不同的教学方式下，学生的学习方式也发生了根本性的转变。在传统教学中，学生被动接受的是解题的经验，他们在记忆和模仿的过程中进行学习，思维得不到发展。在对待较难问题时，学生感到无从下手。在新的教学模式下，学生主动地走进数学，探索数学的本质，使他们能通过思考来解决问题，通过分析数学问题得到其中蕴涵的实质，使他们的数学思维获得主动发展。
（三）对学生进行全方位评价。
单一的教学评价针对的是传统教学。在新课改实施中，评价针对学生的多个方面进行，实施多元化的评价。在这个评价过程中，学生在学习中的情感和价值观，与同学之间的交流，学生的学习成绩等都要作为评价的内容，对学生的评价更全面、更有利于激发他们在教学活动中的积极性，使教师更全面地了解学生，针对学生的优点和缺点进行有效教学。
小学生的注意力和兴趣不能保持持久性，在数学课堂学习中，教师要高效率对学生分配学习任务。在让学生接触新学知识时，为了提高他们的注意力，教师要创设一定的教学情境，让学生融入到其中，把自己放到创设的情境中来分析问题，使他们对问题的敏感性更强，能找到问题的入手点进行解决。在小学数学教材中也为学生提供了很多和生活有关的情境，使他们联系生活的同时加深了对数学知识的理解。
教学互动是师生互动的双边活动，在这个活动中缺少了任何一方的参与都是不成功的教学。在进行师生互动过程中，他们针对的是教材内容的探讨。在课堂学习之前，教师要对教材内容进行深入研究，不能按照教材一成不变地进行教学，而是要根据学生的水平适当地扩充教材的内涵和外延。所以，教师在课堂教学中要“用好”教材，而不能“教好”教材，单纯地讲教材中的内容对学生思维的创新能力没有促进作用，不能开发学生思维的创造性。所以，在教学中，教师要把生活中的数学知识引入到课堂中，使学生在熟悉的情境下对数学的学习充满兴趣。在数学教学过程中，提高学生的分类思想，使他们具备把一大堆物品进行分类的能力。在这个过程中，教师可以给出他们一些生活物品、玩具、学习用品等来让学生进行分类，从而从实际动手中增强学生对分类思想的理解。通过在学习中渗透分类思想，让学生在学习和生活中把物品进行分类，把教师的教具、卫生物品、杂物进行分类，使教室保持整洁。在生活中加入所学知识，在数学知识中体会其在生活中的运用，增加数学学习和生活实际的联系，能使学生对数学知识存在的奥秘充满探索精神，使他们不断地为了提高自己的能力努力学习。总之，小学数学的教学要求我们广大教师要运用科学合理的教学方法。教师应引导和培养学生学习数学的兴趣，让他们真正地感受到数学给他们带来的乐趣！
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在国际数学比赛成绩分析结果中，我们发现我们的学生在数学知识比赛中表现优异，成绩突出。但是，在数学知识的实际运用中却低于其他国家的学生。这就说明我们的数学教学中没有很好地与生活联系，导致学生也不能将数学知识很好地运用于生活中。
上面我们已经清楚地分析了小学数学教学生活化现状，发现生活化的概念依然处于概念层，教学没有很好地融入生活中。下面我们将提出几种优化这一问题的解决方法。
1.我们的教学需要改变传统的教学方式。
建立新型的数学课堂。教学方法是教学过程中的重要纽带，传统的教学方法不能够让学生在数学中寻找到生活，因此，改变这一教学方法是相当重要的。例如，针对五年级数学中循环小数的教学。教师可以在备课的过程中收集并整理资料，将大量的生活实例运用到教学中，再采用互动式的教学模式。社会的快速发展，很多知识学生在生活中或多或少的有所接触。教师可以利用这一点，在教学中进行学生与教师的有效互动。这样，会使课堂氛围相当融洽，同时，教师的教学也会达到一定的效果。
2.对于我们数学课堂来说。
良好的课程导入也是相当重要的。教师可以在课堂导入的环节中采用实际问题进行引入，从而激发学生的学习热情。比如说，小学数学中关于任意角的问题，教师可以利用体操运动员在单杠上做大回环的例子，与学生进行探讨，从而引出本节课的重点内容。这种教学的导入可以引发学生的学习兴趣，让学生逐渐地明白数学来源于生活，回归于生活。
3.数学课堂其实不是一成不变的。
我们可以用很多方法有效地改善课堂，让学生感受数学课堂的魅力。教学生活化其实也是为了让学生感受数学来源于生活，回归于生活。情境教学法是一种较为开放的教学方法，数学课堂运用这一教学方法也能达到数学教学生活化的目的。我们在教学中为学生营造一个生活中的实际情境，让学生感受到数学课堂的魅力，从而达到优化数学课堂的目的。
综上所述，数学课堂生活化对于我们的数学教学有很大的好处。传统的数学教学无法达到素质教育的目的，学生的实际运用能力其实是很重要的，但是，我们却忽视了这一点，更注重学生在试卷上表现出的分数。本文所分析的小学数学教学生活化的目的在于培养出将数学运用于生活的学生，培养有创新精神、数学运用意识的学生。
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素质教育提倡各科教学都要体现出“一切为了学生，为了学生的一切”的观念，基础阶段的教育更是如此。因此，在小学数学教学中，教师应当按照新课程标准的要求，充分体现“学生是教学活动的主体”这一观念，重视培养学生的创新意识，重视学生个性的发展，及其实践能力的提高等。教师作为学生的引路人，新教材的实践者，只有具备与之相适应的新观念，才能充分地、准确地理解新课程的理念，把握新教材的宗旨，领会教材编者的意图，才能使自己在教学工作中做到有的放矢。虽然以学生为主体的理念已经深入到了广大教师的心中，但是在具体的教学过程中，学生主体作用的发挥往往很不理想，主要原因在于多年的应试教育使学生习惯了跟随教师的思维，他们成了学习的机器，只是一味地接受教师的灌输，缺乏主观能动性，更没有创造性。这种习惯与新课程标准倡导的发挥学生的主体性，提高他们的素质是背道而驰的。因此，在小学数学教学中，教师要真正树立学生是教学主体的观念，在课堂上充分关注学生，并尊重和关心他们，营造一个宽松和谐的数学学习环境，让学生体会到学习数学的乐趣，以最佳的状态投入到数学学习中。
创新是一种较为复杂的脑力活动，它是我们发现新知识、新问题、新方法的过程。在小学数学学习中，学生是创新的主体，没有学生的参与，培养学生的创新能力就像无源之水、无根之木，无从谈起。而在轻松、自然、和谐的课堂氛围中，学生能够主动参与学习，会产生好奇心，激发自己的求知欲，进而形成创新意识。因此，作为小学数学教师，我们要为学生营造一个民主、平等、和谐的学习环境，让他们在无拘无束的氛围中展开想象、开阔思维，激发创新意识，促进自己创新能力的形成。为学生营造创新学习的课堂气氛需要教师从以下几点做起，首先，要建立平等和谐的师生关系。传统的小学数学教学中实行的是“教师讲学生听”的模式，教师是课堂的主角，学生只能是配角和观众。新课改下的小学数学课堂应当打破师道尊严的模式，要充分尊重学生，以平等、宽容的态度对待每一位学生，充分体现学生的主体地位，在这种宽松和谐的氛围中，学生能够无拘无束，并能充分发挥自己的聪明才智和创新能力。其次，教师要为学生营造充分的思维空间和时间。传统的以教师为权威的教育教学方式严重阻碍了学生思维的发展和创新性，因此新课改下的小学数学课堂，需要教师把自己放在指导者的位置，引导学生主动学习，鼓励他们大胆发表见解，互相交流思想，进而激活自己的创新思维，促进创新能力的发展。
在小学数学教学中，要想使学生的创新能力得到培养和提高，其前提和基础是要充分发挥学生的发散思维，鼓励他们从不同的角度进行观察和实践，探索多种解题思路，激发他们的创新思维。数学知识来源于生活，也将运用于生活，培养学生解决实际问题的能力是教学的目标之一，因此在小学数学教学中，教师要注重培养学生“举一反三，由此及彼”的能力，即让他们通过解决一个数学问题，就有能力通过这种解题思路和方法解决其他类似的问题，进而提高他们分析和解决问题的能力，达到学以致用的目的。所以说，数学教师应当提倡和鼓励学生提出不同的见解和想法，提出多样化的解题思路。另外，要想让学生提出不同的见解，需要教师的科学引导，对此，教师可以在教学中多设置一些问题和悬念，层层递进，引导学生逐步深入地进行探索，激发他们的创新思维，使学生在自主探究的学习过程中实现创新。
每个学生的学习能力、接受水平都不相同，因此，同一个班级的学生学习同样的内容会有不同的表现，这就要求我们小学数学教师要认识到学生的个体差异，对不同程度、不同性格的学生提出不同的学习要求。在数学课堂教学中，教师应及时对提出的问题进行反思，若一连几名学生均未答出，表明问题可能难了，或者几个学生均是一个层面水平，那就应采取调控措施。如果问题有难度，就应把问题分解或换个角度，降低难度；如果不是问题有难度，那就应该让不同类型的学生回答，并讲究一下回答顺序，这样，在同一个问题的答问中，不同差异的学生都能受益。同时，教师在分层教学过程中，要及时了解并尊重学生的个体差异，积极评价学生的创新思维，对有困难的学生，及时给予关注与帮助，鼓励他们主动参与教学活动，尝试用自己的方式去解决问题，发表自己的见解。对他们的点滴进步，及时肯定，对他们出现的错误，耐心地引导，鼓励学生自己去改正，增强他们学习教学的信心，进而提高他们的创新能力。综上所述，作为小学数学教师，我们应当以新课程标准的要求为指导，创设良好的学习氛围，鼓励学生质疑，并对学生的学习做出恰当的评价，促进他们创新能力的发展。相信通过我们教师的共同努力，一定能培养出符合新时代要求的具有创新能力的人才。
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“感人心者先乎于情”，教师应加强与学生感情的交流，增进与学生的友谊，关心他们，爱护他们，热情地帮助他们解决学习和生活中的困难，做学生的知心朋友，使学生对老师有较强的信任感、友好感、亲近感。当教师的情感灌注在教学内容中，激起了学生的学习情感时，学生就能够更好地接受教师所教的数学学科上了，达到“尊其师，信其道”的效果。和谐的师生关系，能产生情感期待效应，使每个学生都感受到教师的期待，教师对学生深切的爱，从而激发学生强烈的求知欲望，每一节课，教师要满腔热情，让学生从教师的“精神”中受到激励，感到振奋；要热爱关心每一个学生，尊重学生，使每个学生都感到“老师在期待我”，提倡“微笑教学”要用自己的眼神、语调、表达对学生的爱，创设一种轻松愉悦的课堂气氛。
根据心理学研究成果表明，初中生正处于形象思维向抽象思维过渡的阶段。在数学上，他们比较喜欢认识具体和形象的事物。重计算，轻概念，重记忆，轻理解。如用“字母表示数”，由于字母在表示数字上的任意性和不确定性，具有“代”和“变”的抽象性，他们原有的对数的认识就感到不太适应，所以教师根据这一思维特征对数学概念的引入法则的说明，特别注意加强直观形象和具体的教学，把教学内容处理成符合学生原有认识上的东西，用以激发学生的学习兴趣。例如：“数轴”概念的教学，教师是拿着实物温度计上课，温度计上有刻度，根据温度计上液面不同位置就可以读出不同的数，测量不同的温度；与温度计类似，我们可以在一条直线上画刻度，标出读数和方向，用直线上的点表示正数、负数和0，那么这样的直线叫什么？于是引出了数轴的定义，这样的讲解生动具体使学生看有实物、想有形象、记有特征，不但使他们学得有感、记得牢固，而且使他们理解得也较为准确和深刻。这样处理教材的例子是相当多的，任课老师如果加以充分利用，会取得较好的课堂教学效果。同时教师也注意到直观形象教学的局限性，不能滥用，要特别注意类比的事物与新的概念法则间的内在联系，慎重考虑他们之间比较的科学性。
好奇是学生的天性，是人自发认识客观事物的一种意向。好奇心是创新的动力是创新意识的萌芽，学生的好奇往往是表现在对一些新鲜事物，自己不懂的东西有一种突如其来的感觉，他们总爱问个为什么，或者异想天开，教师要保护学生的好奇心，激发求知欲，这是学生主动观察、思考探索事物的强大动力，是兴趣的先导。
如在解“一元一次方程”的'教学中。教师与学生共同搞了这样一个游戏：让同学每人都默记住一个数，先将这个数乘上5倍，再将所得结果加上25并除以10，最后将结果告诉老师，那么老师即能猜出你默记的哪个数。为什么？许多学生觉得老师很神，此时教师将其中的奥妙是解了一个一元一次方程讲给学生，他们恍然大悟，对学习解一元一次方程的兴趣更浓了，新教材中安排了许多有趣味的数学典型故事和游戏，如“填幻方”，以及古代数学家丢番图的“墓志铭”“代数的故事”等等，教师都用来调动学生的好奇心和新鲜感，使他们的求知欲在好奇心的驱动下，由潜伏状态转入活跃状态，从而提高他们的学习兴趣。
2.利用好奇心，收集图片资料，利用模型实物，激发学习兴趣。
立体图形与平面图形教学中，新教材中配有不少教具，提供了大量的立体图形、平面图形。目的是让学生通过直观感知、操作确认等实践活动加强对图形的认识和感受。在配套教具的基础上教师不妨收集一些世界著名的有代表性的建筑物的图片，如金字塔、清真寺、中国的古塔等等，再搜集生活中的一些规则的和不规则的物体，如乒乓球，易拉罐、玻璃杯、底面呈六边形或八边形的茶叶筒、魔方等等。让学生感知这些建筑物都是由许多几何图形组成的，从而认识到学习这些知识的重要性和必要性。同时尽可能地让学生多观察各种几何体和实物图，通过大量的模型、实物例子形成对各种几何体的直观认识，这样能激发学生的学习兴趣，引导学生认识和理解数学概念的同时，充分调动学生的学习积极性，为学好这些知识打下良好的基础。例如，在课本中有一个例题，要求画水管的三叉接头的三视图，如果教师准备了实物教具，让学生从正面、上面和侧面仔细观察所看到的平面图形，学生就有了一个直观的认识，在实践中体会了物体的不同呈现方式，这样，对提高学生的学习兴趣起到了事半功倍的作用。
3.利用学生的好胜心理，教师经常在教学中安排一些小竞赛。
如讲完“列一元一次方程解应用题”后，教师将相同类型的课后练习题一次布置给学生，只要求他们列出应用题的方程即可，看谁列得既快又对，教师作为平时成绩给予打分，对答得快和对的学生进行鼓励。平时，教师在教学中，特别注重师生间的感情交流，培养他们学习上的争强好胜心决不挫伤他们的学习积极性。我深深体会到教学中多给学生提出思考问题，并引导他们从多方面、多角度地思考问题，努力做到让学生思考问题力求让学生独立思考，并以鼓励为主、努力创造课堂教学和谐的气氛，对待学生作业，教师每次及时批改，通过迅速的反馈了解自己教学效果，对学生作业中普遍出现的错误，教师首先要从自身中找毛病，然后师生共同分析，加以纠正。对待差生的作业，教师总是精心批改，抱着满腔热情的期望分析错误的原因，排除其学习的障碍，使其保持对数学学习的信心，进而逐步产生对学习的兴趣。
4.利用学生的好胜心理，激发他们学习成功的欲望。
我们教师特别重视用课外时间因材施教，让优生和差生在数学上都有所进步，培养数学优生，成立数学竞赛辅导小组，每周活动一次，出一些有趣味的习题（包括新教材中的阅读思考、教学活动的内容）让学生解答。辅导数学差生，班级成立了帮差小组。教师特别注意唤起他们学习的自信心，除了在课堂教学中加以关照外，还给吃“小锅饭”，对于他们，教师给予他们的关心和赞扬更多，让他们也享受到成功的乐趣，得到心理的尊重和满足，逐渐对数学产生兴趣。
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学习数学关键还是要从学生的兴趣出发。兴趣是最好的老师。兴趣是孩子开启知识大门的金钥匙。兴趣必然引起追求，而追求和研究就会导致对事物的深刻认识和理解。因此，我在小学数学课堂教学中，努力激活学生思维，增强数学课堂的趣味性来引领学生全员参与、激情投入，使小学生在偷悦、宽松、和谐的的氛围中接受知识。下面，就根据自己多年的课堂教学实践谈几点“让数学课堂笑起来”的方法与体会。
在课堂教学中巧妙地运用幽默语言，可使教师的讲课变得风趣诙谐、幽默睿智，使整个教学过程高潮迭现，并能创造出一种有利于学生学习、轻松愉快的气氛。学生在这种气氛中，能更好地理解、接受和记忆新知识，也能激发学生学习数学的兴趣，如，我在一年级教学认识大于号、小于号时，我用打比方的方法，编成这样的儿歌来教学：“样子像箭头，帮助比大小，开口对数大，尖头对数小。”从生动形象的比喻、朗朗上口的儿歌中，学生愉快而轻松地记住了大于号、小于号，了解了它们的特点和作用。又如，在五年级真分数、假分数的教学时，为了帮助学生弄清它们的联系和区别，我将分母比作母亲，分子比作儿子。如果儿子年龄比母亲小的就是真的，如果儿子年龄比母亲大或与母亲相同的就是假的。这样，通过学生熟悉的母子年龄关系比方分数中分子与分母的关系，帮助学生理解和掌握真分数和假分数的联系和区别，学生既感到亲切，又易于理解和掌握。
教学中使用教学幽默、趣味，凝聚着教师创造性思维劳动的教学艺术，一个浅浅的微笑，一个简单的姿势动作，都可以折射出幽默之光来。一个具有幽默感的教师往往能使学生觉得他有力量，有魅力，从而得到无穷的乐趣，也让学生在愉快有趣的环境中获取知识。
儿童以游戏为生命，在数学教学中，把教学内容寓于游戏之中，变单调、重复、类同的数学知识为游戏活动，变静态的课堂教学为动态的数学活动，进而使学生在玩中学，在玩中获取知识。在数学课上教师要有意识地设计形式多样、新颖有趣、学生喜闻乐见的各种数学游戏情境来调动学生的内驱力。用游戏形式创造一个宽容、开放的学习环境，牢牢吸引学生注意力，不拘一格敲开学生智慧的大门，让数学课堂充满生机和活力。例如，在教学北师大教材三年级上册的第八单元“可能性”时，我采用了游戏的方法：把不同颜色的小球装入书包，然后请一名同学上台摸球，并且让他摸到球后藏起来，再让其他同学猜他手中球的颜色，每一次总有一些学生为猜对了而欢呼雀跃。摸过几次小球后，我让学生们用“可能是……也可能是……”以及“可能是……但更可能是……一定不是……”猜小球颜色,学生们表现不错，很好地体会到了事件发生可能性有大有小及其原因。又如：在一年级“数字5的读写”教学时,授课前,我设计了“抢凳子”这一游戏来导入所学知识:5名学生围着4张椅子转,其他学生们唱歌,歌声停下来后,学生们奋力抢属于自己的座位,看谁的反应快,通过这个游戏,同学们直观的建立了数的概念,了解到“4比5少1,5比4多1”,既复习了上节课有关“4”的知识,又引发了学生们学习新课的兴趣,一举多得。在教学中常用的游戏有：给鱼接尾巴、对口令、找朋友、摘果子、夺红旗、猜一猜、送信、开火车、登上聪明塔等。
实践告诉我们，丰富多彩的游戏能唤起学生的求知欲，能激励学生全身心地投入到数学学习之中；学生在游戏中学习数学，其注意力和观察力都有明显的加强，学生的积极性和主动性也容易被调动起来。
在数学课堂教学中，利用故事来激发学生快乐学习的动机，使学生在乐中明理，在兴趣中学习，让教师的课堂教学达到快乐教学的目的。例如，我在教一年级解答“同学们排队做操，小红的左边有8个人，右边有6个人，一共有多少人？”这一题时，考虑到学生容易粗心，于是在他们解题之前，我先讲述了如下故事：王二毛赶着10头牛山上吃草，走了一会他骑上了一头牛，又数了数，前面5头，后面4头。数来数去就是9头牛，王二毛吓哭了。还有一头牛到哪里去了呢？请同学们帮王二毛找找吧！学生听完，都笑起来了，王二毛真粗心，他自己坐的哪一头牛没加进去。这样同学们再来解答类似的问题就不会再犯王二毛的错了。又如，教学“几和第几”，我讲了这样的故事：一天早上，一个小和尚一口气吃了3个馒头，当他吃完第三个馒头，打起嗝儿来，心想，早知道这个馒头能吃饱，起初那两个馒头就不该吃。同学们，你们评评看，小和尚的说法对吗？同学们听了都觉得很可笑，马上议论开了。有的说：“吃了3个馒头才饱的，前两个馒头不吃怎么能饱呢？”有的说：“如果只吃第3个馒头，那就只吃了一个馒头，不会饱。”同学们通过这个有趣的小故事，很轻松地明白了“几”和“第几”的联系和区别。再如，教学“解决问题的策略”时，我先讲了一个“智擒盗马贼”的小故事：美国总统华盛顿的马被人偷走了，他同警察一起赶到偷马人的农场里去调查。但那人一口咬定马是自己的，华盛顿就立刻用两手蒙住马的双眼，问那个偷马人：如果马真是你的，那么请你告诉我们，这马的哪只眼睛是瞎的？偷马人犹豫地说；“左眼。”。华盛顿放下蒙马左眼的手，马的左眼并不瞎，偷马人立刻改口说：“我说错了，马的右眼是瞎的。”华盛顿又放下蒙马右眼的手，马的右眼也不瞎。“我又说错了……”偷马人还想狡辩。“是的，你是错了。”警察说，“这些足以证明马不是你的，你必须把马还给华盛顿先生。”讲完这个故事，鼓励大家说：“同学们，今天在解题的时候，能不能学学华盛顿，用自己的智慧找到自己的‘马’呢？”这个智慧故事，启发学生当遇到数量关系抽象、条件比较隐蔽，无从下手时，可以根据问题的具体情况，先作出假设，由此提出一些关系和结论，产生差异与矛盾，通过分析与思考，找出差异的原因，使复杂的问题简单化，数量关系明确化，进而达到解决问题的目的。
小学生特别是低年级儿童，乐于猜谜语，听故事，教学中如能紧密结合教材，运用谜语故事的形式组织教学，对于激发学生学习兴趣。能起到良好的作用。
如：我在教学二年级《小时、分、秒、的认识》时，首先让学生猜这样一个谜语：“会走没有腿，会说没有嘴，却能告诉我们，什么时候起床，什么时候睡。”然后又根据书本四幅插图，编出一个小朋友是如何爱惜时间、养成良好的生活学习习惯的故事。这样很自然地使学生认识了钟表、小时、分、秒，同时又及时地向学生进行了珍惜时间的思想教育，学生学习情绪也自然高涨。又如：四年级《加法交换律》的教学中，我引进老人给猴子分桃子的故事：早上分给猴子三个桃子，晚上分给猴子四个桃子，猴子不高兴；然后老人重新分配：早上分四个桃子，晚上分三个桃子，猴子可高兴了。这样的故事引入极大地提高了学生学习的思维兴趣，积极主动地参与到学习中来。使广大学生很快理解和掌握了“加法交换律”的含义。
总之，每一节数学课只要教师精心设计，都会充满乐趣。所以，作为教师，应该主动地了解当前学生的所思所想，根据学生的不同需求去挖掘其内在的兴趣因素，让枯燥无味的数学知识变得有趣，让学生对数学产生浓厚的兴趣，这样40分钟的数学课，就能像磁铁那样把每一个学生的心紧紧地吸在一起。从而积极主动地进行学习，让我们的数学课堂充满活力！
小学数学论文
摘要：生活化教学是新课改所提倡的重要教学方式之一，把数学与现实生活紧密联系起来，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，它充分展现了以学生为教育主体的理念，在发展学生认知、情感和态度方面有着明显的作用，同时促进了学生对于学习数学知识的兴趣。因此，本文对生活化教学在小学数学教学中的有效应用进行探讨。
关键词：生活化教学;小学数学;应用。
引言。
对于数学来说，所有的知识既然是来源于生活，最终还是要用回到生活中去，如此方可让数学真正服务于现实生活。教师应深入的了解与掌握学生的实际学习情况，以此来较好的满足学生的学习需求，并在教学当中有效地提升教学效率与教学质量。在数学教学当中促进学生的实际动手能力，促进学生的学习主动性。
1.借助于创设生活情境促进学主动性。
学生可借助于现实生活来获得知识技能，教师在教学当中，应将课堂教学内容转移到现实生活的经历当中，并让学生在现实生活经历当中来学习知识，这样就可有效的激发学生的学习兴趣，让学生借助于自我的亲身经历来获得真实的体验，以此来深入的理解与掌握知识。例如在数学学习当中，会应用到许多的教具。在教学钟表时间的的知识点时，教师可安排学生制作纸质的教具表盘。通过制作可使学生初步了解时间的概念，以及表示时间的单位、在课堂教学当中教师在深入讲解有关时间单位的换算等知识点时，学生就能够较好的掌握相关的知识点。
通过这样生活化的学习，可让学生深入的理解与掌握所学的知识，让学生将所学知识充分应用到现实生活当中，使得理论知识与现实生活相辅相成，共同发展。教师应在开展教学时，紧密结合教材内容与现实生活情景，进一步促进了学生获得真实的生活体验，较好地巩固了所学的知识内容，教师应使学生在学习的过程当中，深入认知到源自于现实生活的数学知识，也同时能够较好地影响与作用于现实生活。因此学生必须通过生活化的学习，来进行对外在知识的内化，因此教师在教学实践当中，应精心创设能够较好的体现出生活实效性的教学知识内容。
2.注重应用生活化教学方法。
在当前的新课改的发展趋势下，教师应在教学当中不再沿用以往传统的灌输式的教学方式，对于部分数学基础知识，如果应用传统的教学方式，教师会要求学生进行机械记忆，这样的机械记忆的学习方式，只会使学生的思维受到限定，让学生无法进行自主思考与自主学习。在数学教学当中，尤其要注重选择适合的教学方法，在教学过程当中不能仅仅是应用单一化的教学方式，应提供给学生互动交流的平台，以及促进学生积极参与课内外活动，提升学生的学习主动性，让学生学会应用数学思维来考虑数学问题，并合理应用数学技能，这将教学生活化真正体现在小学数学当中。
教师应让学生懂得灵活应用生活化理念，将原本抽象的教学知识置换为生动有趣、直观形象的生活素材，并指导学生立足于现实生鼓励学生从实际出发去分析与解决问题，经过长时间的积累后进一步掌握数学学习方法。例如，教师在教授“三角形”的知识点时，为使学生深入体会什么是三角形，教师可安排各个学习小组来制成三角形的纸质包装盒。
教师要指导学生应用已掌握的三角形相关的知识来开展合作来制作包装盒。在进行制作的过程当中，可充分促进学生的求知欲，在开展学习小组合作学习的过程当中，既可有效的提升了学习小组所有成员的合作学习的'意识与能力，还可解决问题的过程中还提升了小组协作能力，还可使学生较好的认知到数学知识和现实生活之间所具有的紧密联系，使学生能够进行自主学习，养成学习的自信心，使学生能够深入的体验生活，并从生活当中锻炼实践操作能力。
3.合理应用数学知识来解决现实生活的实际问题。
数学学习终极目标，即为在现实生活当中能够较好的应用所学知识。教师应在教学当中来精心创设生活化的情境，使学生能够应用所掌握的数学知识，来解决生活当中的实际问题。这样既能够有助于学生更好的理解与掌握所学的数学知识，同时也能进一步增进学生学习数学知识的自信心。例如，笔者在教授有关“利息”的知识之后，就安排了一次生活化的充满趣味性的课外作业“学做一次小储户”，首先安排学生查阅当前让银行所执行现在的存款利率数，并让学生计算自己零用钱，再比较不同年限的存款利率，计算出应如何存款才能获得最大的收益?这种充满趣味性的作业，能够充分调动学生的学习积极性。
通过深入分析、调查研究、相互比较的学习过程，能够学生深入理解与掌握利率、利息的相关知识点，这些学习活动能让学生在日常生活当中学会理性的消费。养成勤俭节约的意识，让教师能够达成教书与育人的相互统一。在教学当中贯彻落实理论知识与学习实践的紧密联系。让学生在现实生活当中充分应用所学知识，从现实生活来有效的拓展知识面，并获得更多的知识，既较好的满足了学生的求知欲，同时也在现实生活当中懂得了该如何应用所学知识来解决实际问题。
结语。
总之，在当前新课程改革的发展趋势下，开展生活化教学，既让学生能够快乐的学习数学知识，同时也提升了数学教学的效率与质量。因此，教师应在教学的过程当中，进一步研究如何才能应用好生活化教学方式，提升学生的数学知识水平与综合素质，为学生今后深入学习数学奠定下坚实的基础。
参考文献：
[1]杨巧婧.小学数学教学生活化的实践研究[d].四川师范大学,20xx.
小学数学论文
摘要：很多学生都不喜欢学习数学，尤其是小学生，他们认为数学的学习根本没有任何用处，既不能提高他们的语言表达能力，也不能让他们用其他的方式与人进行交流，而且十分枯燥无味，让他们在课堂里学习数学无异于是剥夺他们的乐趣，他们也因为各种各样的原因不喜欢学习数学。小学四年级的学生心智还没有完全成熟，但是他们对于一门课程的喜好程度却分得十分清楚，如何让这个年纪的学生对数学感兴趣是教师一直都在探索的问题。
让小学数学更具趣味性的方法有很多，但是我们必须根据实际情况来判断是不是适合自己所在的教学环境，如果不适合自己，那么该方法多好都没用，所以让小学数学教学更具趣味性的意思不仅是要形式上有趣味性，更要注重它实质的作用，进行趣味性教学是为了让学生在学习数学时改变自己对数学的一贯看法，听讲时不再觉得数学是枯燥无味的学科，做作业时不会难以理解，对数学的学习怀着热爱之心，这样趣味性教学才起到了作用。
一、改变教学方式，提高课堂活跃度。
对于小学生来说，课堂过于沉闷他们肯定不愿意听讲，数学的教学本来就没有多少趣味性可言，如果教师选择以往的教学方式，施行“填鸭式”的教育，那么学生对数学的学习兴趣会越来越低，同时也会让自己的教学越来越没有趣味性。四年级的学生他们性子里的活泼和感动以及喜欢新奇事物的心态还没有改变，所以传统的教学方式对他们来说亟需得到改变，对数学的教学来说更是如此，他们很有可能会因为讨厌数学而开始讨厌数学教师和与数学相关的一切东西，甚至一听到数学课就头疼，所以教师想要提高自己课堂教学的趣味性，就必须改变自己的教学方法，从以往传统的牢笼中跳出来，我们在这里并不是批评传统的教学方式一无是处，但是不可否认，这种教学方式确实会禁锢人的天性和思维，让人对学习提不起兴趣，因此课堂就异常沉闷，教师在改变教学方式时可以从改变自己讲课的口气、语调，也可以从改变教学主体、改变课堂中心入手，在讲课时适当穿插一些小故事，吸引学生的注意力。很多学生在数学课进行到一半时会觉得很无聊，开始走神或者遐想，教师可以通过这些小故事和一些笑话来帮助学生放松一下，然后再进行教学，效率就会高很多，通过改变自己的教学方式来提高课堂的活跃度，学生就会觉得学习数学并不是一件很难的事，会积极思考问题，整个班级学习数学的风气就会大大改变，数学教学的趣味性就提高了很多。
二、进行小组互助学习。
提高课堂教学趣味性的第二个方法就是进行小组的互助学习，一方面，这可以让学生互相竞争，成绩好的学生能够带动成绩不好的学生的学习积极性，大家共同进步；另一方面，这样可以及时解决学生之间存在的一些问题，很多学生在学习时会遇到一些困难，但是又羞于向教师开口，这时如果能够得到小组中同学的帮助，那么他们的问题就能迎刃而解，小组互助学习能让学生之间的感情更加深厚，同时能让他们在课堂上更加有目地的讨论，这样课堂就会被调动起来，教师在教学时也不会感觉到压力大，教学的心情放松，趣味性自然就会增加。教师能有更多的时间来思考进行趣味教学的方法，让数学教学课堂变得更加生动。
三、作业互批，快速进步。
总之，要提高小学数学教学的趣味性方法有很多，如果教师真的有心，就一定能找到最适合自己的方法。四年级的学生不像低年级的学生难以管教，他们有更强的学习自主性，所以数学教学的趣味性提高了，学生爱上学习数学和数学成绩提高一定能实现，以上提到的方法都值得借鉴，但是我们还是不能忘记自己的最终目的。
小学数学论文
数学是一门逻辑性强且抽象的学科，有时非常需要师生在宁静的氛围里进行缜密的数学活动与思考，一味追求数学活动的热闹并非新课标的本意。事实上，有时候课上出现的“冷场”，并非坏事，这往往是学生在独立思考，在寻求自我解决的办法，所以我们要准确判断同时给他们留足时空。一次，我通过视频给学生展播：王老师带领7个小同学去公园踏青，到了门口看到公告栏上写着：（一）购买单人票，每张5元；（二）“团购”，10张起卖每张3元。请问同学们，王老师和他的学生们如何做才能花钱最少又能合情合理？这个题目播放完后，我没有让学生立即动笔算，也没有组织他们开展小组讨论，而是微笑着暗示他们多看屏幕显示的问题。此时室内鸦雀无声，过了两三分钟，有的学生摊开笔墨算了起来；有的是紧锁眉头，低头沉思；有的是一脸迷茫。又过了会儿，我问道：大家想到解法了吗？现在请大家在小组内探讨一下，已经想出解法的同学把自己的思考（演算）过程说给组员们听听，实在想不出的，也可以请其他同学帮忙。大约2分钟后，就有学习组长举手表示问题解决了，大约3~4分钟，各个小组都完成了。于是我任意点几个小组，让他们汇报，都顺利说出：购买单人票需要5×8=40元，“团购”则要3×10=30元，虽然多买了2张，但毕竟省了10元。所以“团购”合算。甚至有经济头脑的学生说，想办法把剩余的2张卖掉……就此案例，倘若我立即组织学生开展合作学习，正确的解法和结果肯定会找到，但在短促的时空里，学生的思维能想多深多广呢？学生们只能为了迎合教师的心理，去附和、去从众，表面上谈论得热热闹闹，实际上仅仅是几等优点生参与了思考。然而，我滞留的“几分钟”，留给学生宁静的思考、尝试、想象和创造的“天空”。在短时间里，学生可能是“灵光一闪，计上心来”，可能是“恍然大悟”，也可能是“绝处逢生”“柳暗花明又一村”“锦上添花”。
现今许多老师都把“写”纳入导学环节，这是正确的。事实上，让学生“宁静”地写，一方面我们要给学生提供“静”的时空，让他们静静地写下课中自己的疑问和独特的`见解、思路，促进他们“知网”的自我完善与构建。另一方面，也是给学生提供“反刍”的机会，让他们静静地回味自己知识的学习。此时，他们便是“毫无忌惮”，无需察言观色，无需想答老师所问或挺他人所说，而是真实地记录自己的所思所得。当然我们教师也要“闭口”，无需唠叨。但现实的状况不尽如人意，课中总有这样的现象：学生在认真专心地练习，教师边巡视边唠叨“某某的字要写好，某某，你人要坐正，同学们，要细心啊……”其实，教师这样做没有错，目的是培养和规范学生的学习行为，是为了提醒他们、防止他们麻痹大意，但这往往忽视了学生需要安静的思考空间。大量的实践证明，在小学数学教学活动中应当不时有几个“宁静”的几分钟，这是对学生数学学习的尊重、数学思维的关照。此时此刻，我们不需要给学生过分的帮助和太多的提示，相信他们能通过自身的努力完成任务，只是要给相对“滞后”的学生来点个别提示与帮助。这样才能使课堂真正拥有一片“静空”。
小学数学论文
“数学小论文”是让学生以日记的形式描述他们发现的数学问题及其解决，是学生数学学习经历的一种书面写作记录。它可以是学生对某一个数学问题的理解、评价，可以是数学活动中的真实心态和想法，可以是进行数学综合实践活动遇到的问题，也可以是利用所学的数学知识解决生活中数学问题的经过等。下面我们来看一下小学六年级的数学论文吧。
摘要：起初，集合论主要是对分析数学中的“数集”或几何学中的“点集”进行研究。但是随着科学的发展，集合论的概念已经深入到现代各个方面，成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。随着计算机时代的到来，集合的元素已由传统的“数集”和“点集”拓展成包含文字、符号、图形、图表和声音等多媒体信息，构成了各种数据类型的集合。
关键词：集合论、计算机、应用。
1、集合论的历史。
集合论是一门研究数学基础的学科。集合论是现代数学的基础，是数学不可或缺的基本描述工具。可以这样讲，现代数学与离散数学的“大厦”是建立在集合论的基础之上的。21世纪数学中最为深刻的活动，就是关于数学基础的探讨。这不仅涉及到数学的本性，也涉及到演绎数学的正确性。数学中若干悖论的发现，引发了数学史上的第三次危机，而这种悖论在集合论中尤为突出。
集合论是德国著名数学家康托尔（g。cantor）于19世纪末创立的。
十七世纪数学中出现了一门新的分支：微积分。在之后的一二百年中这一崭新学科获得了飞速发展并结出了丰硕成果。其推进速度之快使人来不及检查和巩固它的理论基础。十九世纪初，许多迫切问题得到解决后，出现了一场重建数学基础的运动。正是在这场运动中，康托尔开始探讨了前人从未碰过的实数点集，这是集合论研究的开端。
经历二十余年后，集合论最终获得了世界公认。到二十世纪初集合论已得到数学家们的赞同。数学家们乐观地认为从算术公理系统出发，只要借助集合论的概念，便可以建造起整个数学的大厦。在1900年第二次国际数学大会上，著名数学家庞加莱就曾兴高采烈地宣布“？？数学已被算术化了。我们可以说，现在数学已经达到了绝对的严格。”然而这种自得的情绪并没能持续多久。
这一仅涉及集合与属于两个最基本概念的悖论如此简单明了以致根本留不下为集合论漏洞辩解的`余地。号称“天衣无缝”、“绝对严密”的数学陷入了自相矛盾之中。从此整个数学的基础被动摇了，由此引发了数学史上的第三次数学危机。
危机产生后，众多数学家投入到解决危机的工作中去。1908年，德国数学家策梅罗（e。zermelo）提出公理化集合论，试图把集合论公理化的方法来消除悖论。他认为悖论的出现是由于康托尔沒有把集合的概念加以限制，康托尔对集合的定义是含混的．策梅罗希望简洁的公理能使集合的定义及其具有的性質更为显然。策梅罗的公理化集合论后来演变成zf或zfs公理系统。从此原本直观的集合概念被建立在严格的公理基础之上，从而避免了悖论的出现。这就是集合论发展的第二个阶段：公理化集合论。与此相对应，在1908年以前由康托尔创立的集合论被称为朴素集合论。
2、集合论在计算科学中的应用。
可以用于非数值信息的表示和处理，如数据的增加、删除、排序以及数据间关系的描述，有些很难用传统的数值计算来处理的问题，却可以用集合来处理。因此，集合论在程序语言、数据结构、数据库与知识库、形式语言和人工智能等领域得到了广泛应用。2）关系关系也广泛地应用于计算机科学技术中，例如计算机程序的输入和输出关系、数据库的数据特性关系和计算机语言的字符关系等，是数据结构、情报检索、数据库、算法分析、计算机理论等计算机领域中的良好数据工具。另外，关系中划分等价类的思想也可用于求网络的最小生成树等图的算法中。3）函数函数可以看成是一种特殊的关系，计算机中把输入、输出间的关系看成是一种函数。类似地，在开关理论、自动机原理和可计算性理论等领域中，函数都有极其广泛的应用，其中双射函数是密码学中的重要工具。
起初，集合论主要是对分析数学中的“数集”或几何学中的“点集”进行研究。但是随着科学的发展，集合论的概念已经深入到现代各个方面，成为表达各种严谨科学概念必不可少的数学语言。
广泛的应用，而且还得到了发展，如扎德（zadeh）的模糊集理论和保拉克（pawlak）的粗糙集理论等等。集合论的方法已经成为计算科学工作者不可缺少的数学基础知识。
参考文献：
〔1〕屈婉玲，耿素云，等。离散数学[m]。北京：高等教育出版社，20xx。
〔2〕kennethh。rosen。离散数学及其应用[m]。北京：机械工业出版社，20xx。
〔3〕陈敏，李泽军。离散数学在计算机学科中的应用[j]。电脑知识与技术，20xx。
〔4〕龚静，王青川。数理逻辑在计算机科学中的应用浅析[j]。青海科技，20xx。
小学数学论文
教学的成功与否在很大程度上表现在是否培养了学生的数学能力，而数学能力的强弱在很大程度上又表现在学生能否运用所学知识去解决实际问题。
因此，在数学教学中，如何使学生“领悟”出数学知识源于生活，又服务于生活，能用数学眼光去观察生活实际，培养解决实际问题的能力，应成为每位数学教师重视的问题。下面就谈谈这方面的体会。
一、从生活实际中抽象出数学知识。
数学研究的是客观世界的数量关系和空间形式，它来源于客观世界的实际事物。在小学数学教学中，从生活实际出发，把教材内容与“数学现实”有机结合起来，符合小学生的认知特点，可以消除学生对数学知识的陌生感，同时也使他们受到辩证唯物主义的启蒙教育。
1．从实际问题中抽象出数学概念、计算法则。
小学数学中的许多概念都可以在现实生活中找到相应的实例。例如：在常见的数量关系“工作时间×工作效率=工作总量”中的“工作效率”，学生不易理解。为此，我在教学前，在班里举行了一次缝纽扣比赛。教学新课时，联系缝纽扣的活动，学生就容易理解工作效率，就是指单位时间内所作的工作量。
又如，“小括号”的教学可以这样进行：先出示“8+6×5”与“6×5+8”两道算式，让学生复习运算顺序。然后出示应用题：
工人老师傅上午工作3小时，下午工作4小时，每小时做12个零件，他一天共做几个零件？（要求列综合算式）。
学生列式计算如下：
12×3+4=12×7=84（个），
教师设疑：先做加法，再做乘法，好像不对吧？揭示新旧知识之间的矛盾，在学生束手无策时，适时引出小括号。这样，通过问题的设计，矛盾的解决，使学生了解引进括号的原因和用途，懂得了先算括号里的数的道理。
2．从贴近学生实际水平的现实出发，一步步地引出概念。
例如，“面积单位”可以这样教学：先出示大小差别比较明显的两个三角形，让学生比较它们面积的大小，得出：面积的大小可以用眼睛看出来；再出示两个等宽不等长、面积差不多的长方形让学生比较大小，得出：面积的大小可以用重叠的方法比较出来；然后出示不等长也不等宽、面积差不多的一个长方形和一个正方形让学生比较大小，学生深思后得出：可以画方格，再通过比较方格数的多少来比较面积的大小；最后出示两个方格数相等，但面积明显不等的图形，引导学生讨论，方格数相等为什么面积不相等？从这个现实问题中得出，方格的大小必须有统一的标准。这时引出“面积单位”，已是“水到渠成”了。这样组织教学，学生不仅掌握了面积单位的概念，而且了解了面积单位产生于解决实际问题的过程，受到了辩证唯物主义的启蒙教育。
二、运用数学知识解决实际问题。
学习是为了应用。因此，教师应联系实际培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力。
1．联系实际，增强学生的数学意识。
数学知识在日常生活中有着广泛的应用，生活中处处有数学。学了三角形的稳定性后，可以让学生观察生活中哪些地方运用了三角形的稳定性；学习了圆的知识，让学生从数学的角度说明为什么车轮的形状是圆的，三角形的行不行？为什么？还可以让学生想办法找出面盆底、锅盖等的圆心在哪里。通过了解数学知识在实际中的广泛运用，培养学生用数学眼光看问题，用数学头脑想问题，增强学生用数学知识解决实际问题的意识。
2．创设情境，培养学生解决实际问题的能力。
学生掌握了某项数学知识后，可以有意识地创设一些把所学知识运用到生活实际的环境。例如，学了“按比例分配”的知识后，让学生帮助算一算本住宅楼每户应付的电费；学了“利息”的知识后，算一算自己在“新星小银行”存储的钱到期后可以拿到多少本息等。
在学了百分比的知识后，我和学生做了一个游戏，方法是：在一个布袋里放6个同样的小球，分别标上1~6六个数字，老师和学生轮流每次从袋中摸出2个小球，如果球上两数相加和为偶数，学生赢，加起来和为奇数，教师赢。比赛结果教师赢的次数多，然后引导学生讨论，并把各种情况一一列出，得知，和为偶数的有6种情况，和为奇数的有9种情况，老师赢的可能性占60%，学生赢的可能性占40%，所以老师赢的次数多。最后还指出，街头巷尾的有些赌博活动，“坐庄”者使的就是这种骗术，不要轻易上当受骗。
3．加强操作，培养能力。
要把课堂上所学数学知识应用于生活实际，往往被错综复杂的生活现实所难住。这就要加强实践操作，培养把所学知识运用于生活实际的能力。例如，教了“比和比例”后，我有意把学生带到操场上，要学生测量计算操场边的水杉树高。水杉高参天，如何测量？多数同学摇头，少数几个窃窃私语，提出爬上去量，但是两手抱树怎么量？有人提议拿绳子，先用绳子量树，下树后再量绳子。
这可是个好办法，可又无枝可攀，如何上去？教师适时取来一根长2米的竹竿，笔直插在操场上。这时正阳光灿烂，马上出现了竹竿的影子，量得这影子长1米。启发学生思考：从竿长是影子的2倍，你能想出测树高的办法吗？学生想出：树高也是它的影长的2倍。（教师补充“在同一时间内”。）这个想法得到肯定后，学生们很快从测量树影的长，算出了树高。接着，教师又说："你们能用比例写出一个求树高公式吗？于是得出：竿长：竿影长=树高：树影长；或：树高：竿长=树影长：竿影长。在这个活动中，学生增长了知识，锻炼了能力。
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小学数学论文
课堂是学生出错的地方，错误伴随着学生的成长。每天我们都得面对学生五花八门富有“创意”的.错误，如何处理才能使错误变“废”为“宝”，让错误成为课堂教学中重要的资源，让学生在纠错中学会对数学问题深入思考，让错误成为学生发展的“财富”？在公开课上我们看到老师睿智的处理。