小学数学圆的面积的教案（热门15篇）

编写小学教案时，教师可以借鉴其他教师的经验和教学资源，但要根据学生的实际情况进行调整和适应。接下来为大家提供一些小学教案范文，希望对您的教学工作有所帮助。

小学六年级数学《圆的面积》教案

在平面图形的学习中圆安排在最后一个，是在学习面积的认识及长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形的基础之上安排的。

本单元安排了圆的认识、圆的周长和圆的面积。《圆的面积》是本单元的一个教学难点，圆是由曲线围成的图形，教材中介绍的把圆通过等分拼成近似的长方形，分的份数越多就越接近长方形，这里体现了极限的思想。另一种思路是在圆内画正内接多边形，使多边形的面积越来越接近圆，这也就是刘徽的割圆术，体现了极限的思想。在这个化圆为方的过程中，加强了转化思想的渗透。与此同时，让学生感受到中国古代的优秀数学成就，增强学生们的民族自豪感。

本课是在学生掌握了面积的含义及长方形等多边形面积的计算方法，认识了圆，会计算圆的周长的基础上进行教学的。通过课前调查，有20%的同学知道圆的面积公式，但只知道公式却不知道怎么来的,有10%的同学认为知道，但写出的公式不正确。针对以上情况，我把化圆为方定为本课的教学难点，把公式的推导作为重点，学生在自主探究与合作交流发现圆的面积公式。

1、理解圆的面积的意义及公式的推导过程。

2、在自主探究中体验转化思想和极限思想。

3、培养学生独立思考、合作交流的学习方式，学习刘徽、祖冲之勇于探索、严谨治学的科学态度，激发学生对中国传统文化的自豪感。

理解圆的面积公式的推导过程。

化圆为方体会极限思想。

七、

ppt圆片剪刀。

（一）创设情境，引出新知。

课件：小马吃到青草的最大面积是多少？要解决这个问题就是求圆的面积。这节课咱们就来研究圆的面积，揭示课题。

（设计意图：通过本环节帮助学生结合生活实际理解圆的面积的概念，明确本节课的学习任务。）。

（二）回顾复习，总结方法。

1、我们在推导其他图形的面积公式时是怎样研究的呢？复习长方形、平行四边形、三角形、梯形的面积公式推导。

2、前面的学习对研究圆的面积有什么启发吗？

小结：你能把前面学习的方法用到圆面积的研究中，这说明你很会学习。

（设计意图：通过复习找到学生的原有认知，运用正迁移寻找到研究圆面积的方法。）。

（三）尝试转化，推导公式。

1、圆能转化成我们学过的什么图形呢？请你大胆猜测一下。

2、请你先想一想圆能转化成什么图形，然后再动手剪。

活动要求：

（1）圆能转化成我们学过的什么图形？

（2）圆和转化后的图形有什么联系？

（3）通过转化后的图型你能推导出圆的面积公式啊？

提示：先独立思考，然后再和同桌讨论一下。

预设一：圆内正多边形。

1、圆内只剩正方形。

（1）指名说想法。

（2）对于他的想法你有什么想法吗？

2、圆内画正方形。

（1）出示：把圆转化成正方形和4个小部分。

你看前面同学把这4个小部分去掉了，你为什么粘在这了呢？

（2）方法同上，但是在拼成的椭圆形上画正方形。

请第二个同学说一说。

（3）圆内正六边形。

指名说想法。

比较这正四边形和正六边形两种方法，你发现了什么？

想象一下，如果继续分下去，正十二边形、正二十四边形会怎样呢？

（4）介绍刘徽的割圆术和祖冲之。

预设二、沿半经剪。

1、拼成长方形或平行四边形。

（1）展示学生作品。

指名说想法。（分的份数少的）。

比较沿半径分的几种方法：观察一下这几种方法，你有什么想法呢？

（2）渗透极限思想。

如果继续顺着大家的思路往下分的话，想象一下：16份，32份呢？。

出示课件：电脑演示由8等分到32等分。

小结：我们这几位同学沿着半径把圆剪开，因为圆的半径有无数条且相等，所以圆分的份数就有若干份，分的越多拼的图形就越接近长方形。

（3）圆和转化后的图形有什么联系呢，你能独立推导出圆的面积公式。

预设三、展示其他图形。

指名说想法。

1、转化成梯形、三角形。

2、推到面积公式。

小结：你们的想法独具匠心，思维与众不同。刚才我们努力的把圆转化成其他图形，虽然方法不同，但是殊途同归。咱们同学可真了不起，自己推导出了圆的面积公式。

（设计意图：本环节为学生提供独立探究的空间，调动多种感官使学生在动手剪、开口说的过程，体会转化的思想。通过比较、课件演示，渗透极限的思想。）。

（四）应用公式，解决问题。

1、当这个圆的半径是1米时，小马吃草的面积是多少？

2、当这个圆的直径是2米时，小马吃草的面积是多少？

3、当这个圆的周长是6.2８米时，小马吃草的面积是多少？

小学六年级数学《圆的面积》教案

1、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。

2、能够利用公式进行简单的面积计算。

3、渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

教学重点：源面积计算公式的退到。

教学难点：通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积计算公式。

一、情景导入。

1、师：看一看图中这幅画，工人叔叔提出了一个什么问题？

所有的草坪铺满将是一个什么形状？

那么求这个圆形草坪的占地面积就是求什么了？

引导学生说出求这个圆形草坪的占地面积就是求圆的面积。

这节课我们就来研究圆的面积。

师：看着这个课题你想知道什么？你有什么想法？想从这节课中学到什么？

二、导入新课。

1、师生总结板书？圆的面积与什么有关？

圆的面积有没有计算公式。

板书：圆的面积与半径r有关。

师：总的来说，先把他们剪切，再拼接，最后转化成熟悉的图形。

板书：拼切——转化——化未知为已知。

师：那么你们可以把这种转化的思想运用于求圆的面积上吗？

生：可以（不可以）。

师：那你想怎么切，怎么拼，把圆转化成什么图形，自己动手做一做。有想法的请举手告诉老师。

师：由于操作的局限性，我把大家拼接的效果用电脑展示出来。

首先，首先先把圆等分成8份，再拼接在一起，它大致像一个什么图形。

（平行四边形）。

师：总结如果分的份数越多，每一小份就会越小，拼成的图形就会越接近长方形。

板书：近似。

三、推导圆的公式。

拼成的近似长方形的长和宽与圆的周长、半径有什么关系？

这就我们今天要学习的圆的面积公式，从公示中得出，圆的面积大小和什么关系密切，验证了刚才的猜想是正确的，所以在学知识的时候，不仅要大胆的猜测，还要用实践去验证猜测。

练习题。

1、求出下列圆的面积：

2、圆形草坪的直径是20米，它的面积是多少平方米？

3、练习十。

六、3小刚量得一棵树干的周长是125.6cm。这棵树干的横截面的面积是多少？

四、总结。

小学数学圆的面积教案

1、请同学们利用公式，求出“神舟五号”飞船预先设定的降落范围是多大。

建议：可以先画模拟图，然后想办法得出比预定范围小了多少平方米。

2、自主练习第1题。

3、自主练习第2题。

给出圆的直径求圆的面积，必须先求出圆的半径，再求圆的面积。

4、自主练习第3题。

总结：通过这节课的学习，你有什么收获？

小学数学圆的面积教案

1．确定“转化”的策略。

预设：

引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？

师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

2．尝试“转化”。

师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）。

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

小学六年级数学《圆的面积》教案

本节课根据新课程的理念和要求，通过创设问题情境，小组合作交流，学法迁移等形式，让学生在动手、动口、动脑中主动探究圆面积公式推导的多种方法。并借助学生的想像，发展学生的空间观念。然后引导学生探究，得出圆面积的两种推导方法，旨在拓展学生的思维。在练习设计时，选用了一些联系生活实际的问题，在于培养学生解决实际问题的能力，使教学内容生活化。

一、创设情景，明确目标。

师：今天这节课，我们就来讨论怎样求圆的面积。

二、利用迁移，探究方法。

师：下面请同学们回忆一下，我们以前学过哪些平面图形的面积计算？（学生答师板书）。

师：它们的面积公式分别是怎样得到的？（学生答略）。

师：除了长方形用“面积单位”去量之外，其它几个图形面积推导方法有什么共同特点？

生：都是用转化的方法推导出来的。

师：今天我们要学习的圆形与以上几种图形有什么明显的区别？

生：圆形是由曲线围成的。

师：能不能也用“面积单位”去量呢？

生：不能。

师：那我们该用什么方法解决呢？

生：也可以用转化的方法，把圆转化成我们熟悉的图形。

师：那好，下面请同学们打开课本，看看书上是用什么方法得出圆面积公式的。

生（看书后），师指定一名学生借助教具介绍书上的推导方法，（师板书）从而得出圆面积的计算公式。

三、借助想像，感悟“极限”

师：同学们，你们听了他的介绍后，心里还有什么疑问吗？

生：这个拼成的图形好像真的是长方形吗？

生：既然形状是近似的，那这个图形的计算结果也是近似的。这里的计算公式也不能用等号表示了。

师：那我们得想个办法，把它变直，谁有办法？

生：等分的份数多一点？

师：究竟能分多少份？16份？32份？64份？

生：等分的份数越多，拼成的图形就越接近于长方形。

生：拼成的图形就真的变成长方形，因为边越来越直了。

四、小组合作，拓展思路。

（学生回答，师板书）。

师：下面，请你们每四人组成一小组，选择其中的一种，拿出事先等分好的圆片，一边讨论，一边操作，写出推导过程。如果你们不选择以上的方法，想出与众不同的方法更好。

上来汇报的小组派出两位代表，一位拿出拼好的图形在投影仪上介绍推导过程，另一位在黑板上写出推导过程。

师：谁还有与众不同的方法吗？

生：我们知道，如果把这个近似长方形无限等分下去，确实就是长方形，其中1份可以看作是三角形，只要算出这1份三角形的面积再乘以份数就是圆的面积了。

师：你真聪明，能不能以16等份为例写出推导过程呢？

（生写出推导过程）。

生：一个大三角形。

师：真棒，这个大三角形的底就是什么？高就是什么？

生：这个大三角形的底就是圆的周长，高就是圆的半径。

师：同学们真厉害，能不能写出推导过程呢？

（生写出推导过程）。

师：大家真了不起，竟然想出了那么多好办法。学习就应该这样，要敢于向书本挑战，要善于探究。

五、联系生活，应用知识。

师：现在你们会解决校门口花坛的草坪面积了吗？

生：条件不够，要知道半径是多少？

师：好，半径是5米。

学生计算，师提醒学生注意计算时r2不要算成2×r。

师：直径是10米行吗？（指名汇报）。

师：不管给你们什么条件，要求圆面积，只要先求出什么就可以了。

生：半径。

师出示深化题，学生练习。

2．半径是1米的圆，面积是3.14平方米，半径是2米的圆面积是多少平方米？

3．一个圆的直径和正方形的边长相等，圆和正方形哪个面积大？为什么？

小学数学圆的面积教案

1.求下面各圆的面积，只列式不计算。（cai课件出示）。

2.测量一个圆形实物的直径，计算它的周长及面积。

3.课件演示：用一根绳子把羊栓在木桩上，演示羊边吃草边走的情景。（生看完提问题并计算）（羊吃到草的最大面积即最大圆面积是多少？）。

小学数学《圆的面积》测试题

数学圆的面积教案

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69~71例1、例2。

1.学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2.能够利用公式进行简单的面积计算。

3.渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

课件；

2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；

3.剪刀若干把。

一、尝试转化，推导公式。

1.确定“转化”的策略。

预设：

引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？

师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

2.尝试“转化”。

师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的'面积）。

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

预设：

引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

预设：

学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。

小学数学面积教案

1、借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。

2、通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。

3、体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。

重点：面积大小比较的方法。

难点：图形的等积变换。

(一)新课教学

1、小组讨论：比较平面图形面积的大小。

2、小组内观察书中p16页的13幅图形面积。

3、你是怎么知道的，用哪种方法判断的?

5、判断方法：直接比较法、平移法、数方格法、拼凑法、割补法。

(二)练习：练一练p17

1、下面哪些图形的面积与图1一样大?(用分割和平移法来判断)

2、 3题(用拼凑法来判断)

3、 4题(用割补法来判断)

(三)总结

比较图形的面积

直接比较法

平移法

数方格法

拼凑法

割补法

本节课我是按照学生自学的形式开展的。学生通过观察、比较总结出图形间的关系，能判断出图形面积的大小。但用的方法最多的是数方格、平移和割补，学生掌握的情况一般。

数学圆的面积教案【】

《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级上册第69~71例1、例2。

学生通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2.能够利用公式进行简单的面积计算。

3.渗透转化思想，初步了解极限思想，培养学生的观察能力和动手操作能力。

cai课件；

2.把圆8等分、16等分和32等分的硬纸板若干个；

3.剪刀若干把。

一、尝试转化，推导公式。

1.确定“转化”的策略。

预设：引导学生明确：我们是用“割补法”将平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算公式。

师：同学们再想想，我们又是怎样推导出三角形的面积计算公式的呢？

师：对了，我们将平行四边形、三角形“转化”成其它图形的方法来推导出它们的面积计算公式。

2.尝试“转化”。

师：那么，怎样才能把圆形转化为我们已学过的其它图形呢？（板书课题：圆的面积）。

请大家看屏幕（利用课件演示），老师先给大家一点提示。

师：（教师配合课件演示作适当说明）如果我们把一个圆形平均分成16份（如图三），其中的每一份（如图四，课件闪烁其中1份）都是这个样子的。

同学们，你们觉得它像一个什么图形呢？

师：是的，其中的每一份都是一个近似三角形。请同学们再想一想，这个近似三角形这一条边（教师指示）。

跟圆形有什么关系呢？预设：引导学生观察，明确这个近似三角形的两条边其实都是圆的半径。

师：如果我们用这些近似三角形重新拼组，就可以将这个圆形“转化”成其它图形了。同学们，老师为你们每个小组都准备了一个已经等分好了的圆形，请你们动手拼一拼，把这个圆形“转化”成我们已学过的其它图形，开始吧！

预设：学生利用这种近似三角形拼组图形会有一定的难度，教师要加强巡视和有针对性的指导，既鼓励学生拼出自己想象中的图形，又要引导他们拼出最简单、最容易计算面积的图形。

一般情况下，学生会拼出如下几种图形（如图五、图六、图七）。

小学数学面积教案

教学内容：

《面积和面积单位》是课程标准人教版实验教科书三年级数学下册第70至74页的内容。

教学目标：

1.在实际情境中，通过看一看、比一比、摸一摸的方式，让学生理解面积的意义。

2.在解决问题的过程中，使学生体会统一面积单位的必要性，认识常用的面积单位，并在活动中获得关于它们的空间观念，形成正确的表象。初步形成面积单位实际大小的表象。

3.通过观察、比较、动手操作，发展学生的空间观念，培养学生的观察、操作、概括能力、自学能力和估测能力。在小组合作的过程中，培养学生的合作意识和能力。使学生体验数学来源于生活并服务于生活。

教学重点：

理解面积的意义，认识面积单位并建立正确的表象。

教学难点：

1.建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的正确表象。

2.在操作中体会引进统一面积单位的必要性。

教具、学具准备：

教具：

教学课件和1平方米的正方形纸，1平方分米的正方形，1平方厘米的正方形，长25厘米、宽15厘米的长方形，另一个长35厘米，宽10厘米的长方形。

学具：

每四人一组，长25厘米、宽15厘米的长方形;长35厘米、宽10厘米的长方形各一个，每组一袋学具，内有大小不同的正方形、长方形、圆形学具若干;每个学生面积为1平方厘米、1平方分米的学具各一个)。

教学过程：

一、创设情境、充分感知面积的意义。

1、感受物体的表面。

同学们，今天钟老师很高兴能和大家一起来学习。大家有信心来上好这节课吗?有信心的话咱们同桌之间击个掌，(孩子们击掌)我也来(老师加入学生的击掌中，从第一排开始从左向右依次与学生击掌，停留在与一个学生击掌的过程中)。老师的手掌面大还是他的大?(学生进行比较)同学们,请把你的手掌轻轻地放在数学书的封面上，比比看，数学书的封面大还是手掌面大。(学生进行比较)摸一摸桌面，比一比，桌面大还是数学书的封面大。比比看，桌面大还是黑板面大(师比黑板)，比一比，教室地面大还是黑板面大。

师：刚才我们说手掌、数学书、黑板、教室地面都是物体，他们有的大，有的小，像这样物体的表面的大小，这是他们的面积(板书：物体的表面的大小就是他们的面积)。今天我们来研究面积(板书课题：面积)。

师：谁能举例说说什么叫面积?(师拿出数学书摸数学书的封面)如数学书封面的大小就是它的面积。

2、感受封闭图形的面积。

物体的表面有大小，平面图形有大小吗?

课件出示：

选一组你喜欢的图形涂上颜色，比较这组图形的大小，说说在比较中你发现了什么?

(学情预设：大部分学生都选择(1)或(3)，不选择(2)，适时提问，为什么不选择(2)，学生会认为(2)的图形无法比较，因为这个图形是不封闭的。这时老师为了加深学生的印象可以让课件上的其余四个封闭图形进行铺展变色。)。

师：可见封闭图形也有大小。(板书：封闭图形)我们说物体的表面和封闭图形的大小就是它们的面积。

二、动手实践，探究新知。

(一)观察法。

师：孩子们，咱们来玩一个比大小的游戏。

直接出示两个非常明显的有大小之分的图形。

哪个面积比较大?你怎么比的?(板书：观察法)。

师：两个面积相差比较大的图形，我们只要观察一下就能直接比较出它们面积的大小。

(二)重叠法。

师：这两个看上去相似的图形，你有什么好办法比较出它们的办法?

预设：重叠法，移多补少法。

师：就听你的，我们用重叠法来比一比。

可以采用重叠的方法比较它们面积的大小。(板书：重叠法、移多补少法)。

(三)测量法。

出示两个面积接近但形状不同的长方形。

思考：用什么方法可以比出哪个长方形的面积小一些?为什么?

学生经过观察、重叠、割补都无法比较，激发认知冲突，怎么办?

(预设：学生可能会说用尺子量，比周长。学生猜测周长相等，面积也就相当)。

小学数学《圆的面积》说课稿

尊敬的各位考官，大家好，我是今天的x号考生，今天我说课的题目是《圆的面积》。

新课标指出：数学课程要面向全体学生，适应学生个性发展的需要，使得人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上都能得到不同的发展。今天我将贯彻这一理念从教材分析、学情分析、教学过程等几个方面展开我的说课。

本节课选自人教版六年级上册第五单元第三节，主要内容是讲圆的面积。它是在学生掌握了长方形的面积以及圆的的概念和周长之后的继续学习，并且圆是曲线图形，从研究直线图形到曲线图形，对学生来说也是质的飞跃，同时圆的面积这节课也很好的渗透了转化化归的思想。

合理把握学情是上好一堂课的基础，所以我先谈谈学生的实际情况。这一阶段学生的观察和概括能力都已经得到了一定的发展，同时这一阶段的学生还具备活泼好动、注意力不集中的特点，所以我充分利用这一特点，采用灵活多样的教学方法来进行教学。

根据以上对教材的分析以及对学情的把握，我制定了如下三维教学目标：

（一）知识与技能。

掌握圆的面积计算公式，并能利用公式正确解决简单问题。

（二）过程与方法。

通过操作、观察、比较等活动，自主探索圆的面积计算公式，渗透转化的数学思想方法。

（三）情感、态度与价值观。

感受数学与生活的联系，激发学习兴趣。

根据学生现有的知识和三维目标的把握，我确定了本节课的教学重难点，重点是：圆的面积计算公式。教学难点是：圆的面积计算公式的推导过程。

为了突出重点、突破难点、顺利达成教学目标，本节课我将采用讲授法、问答法、小组讨论等方法来进行教学，让学生带着问题学，在合作交流的过程中得到结论。

下面我将重点谈谈我对教学过程的设计。

（一）导入新课。

在导入环节，我会从生活实例入手，呈现一个圆形的草坪，提出问题：如何求解圆形草坪的占地面积。引导学生通过已有认知，认识到解决这个问题实际就是求这个圆的面积，从而引出课题。

这样设计的好处：从生活实例入手，一方面能吸引学生的兴趣，另一方面也可以很好的体现数学来源于生活，并服务于生活。

（二）讲解新知。

接下来是探索新知环节，也是本节课的中心环节，为了突出重点、突破难点，我会充分发挥学生的主体作用。先让学生回忆之前所学图形的面积公式的推导过程，如平行四边形，三角形等。学生能够回答出：是转化成已知面积的图形来证明推导的。这时我会发放圆形纸片、剪刀、带有不同颜色的笔等教具，引导学生思考：能否也利用转化思路来求解圆的面积。前后四人为一小组，利用手中的剪刀，四人合作交流，动手剪拼，看能否转化。在此过程中，我会提醒学生注意安全，并下场巡视，然后请各组代表发言表达想法。

在交流过程中，学生可能得到：将圆平均分成4份，但是没有拼成之前学过图形；将圆平均分成8份，拼剪之后得到一个类似平行四边形；将圆平均分成16份，拼剪之后得到一个近似的长方形。但是由于这个拼接过程不像之前的直线图形，所以在学生讨论结束之后，我会采用动画展示将圆平均分成32份、64份、甚至更多份之后所拼成的图形。通过这样直观展示，给学生一个更为明显的印象，学生能更好的理解圆能够转化成长方形这一问题。

这时我会提出以下几个问题来引导学生得出结论，第一：长方形的长和圆的什么是相等的？第二：长方形的宽和圆的什么相等？第三：这两个图形的面积大小有什么关系？通过以上三个问题，学生就能得出圆的面积应该是圆周长的一半乘以半径，进而得出结论。

小学六年级数学圆的面积练习题

一、计算题：（本题共有5道小题，每小题4分，满分20分）。

1、我们规定(x)表示不大于x的最大偶数，并且规定x=x-(x)，例如(3.2)=2，3.2=1.2。已知两个数a、b满足：a+(b)=123.4，a+b=12.34，则a是_______。

2、定义等和数列：在一个数列中，如果每一项与它的后一项的和都为同一个常数，那么这个数列叫做等和数列，这个常数叫做该数列的公和。

已知数列{an}是等和数列，且a1=2，公和为5，那么a18的值为________，这个数列的前n项和sn的计算公式为__________。

3、u2合唱团的4名成员柏纳、艾吉、埃达姆、劳瑞赶往演出现场，他们途中要经过一座小桥。当他们赶到桥头，天已经黑了，周围没有灯。一次最多可以两人一起过桥，过桥人手里必须有手电筒，而且手电筒不能用仍的方式传递。4人的步行速度都不同，若两人同行，以速度较慢的人为准。伯纳需要1分钟过桥，艾吉需要2分钟过桥，埃达姆需要5分钟过桥，劳瑞需要10分钟过桥。请问：最短时间为多少=____________。

4、某校高二年级共有六个班级，现从外地转进4名学生，要安排到该年级的两个班级且每班安排2名，则不同的安排方案种数为多少___________。

5、已知数列{an}满足a1=1，an=a1+2a2+3a3++(n-1)an-1(n2)，则{an}的通项an=。

二、填空题（本题共有4道小题，每小题5分，满分20分）。

6、一只电子跳蚤每次向前或向后跳动1厘米，它跳了10步，前进了6厘米，问跳动的方法有___________次(用数字作答)。

7、从长度分别为1，2，3，4，5的这五条线段中，任取三条的不同取法共有n种，在这些取法中，以取出的三条线段为边可组成的钝角三角形的个数为m，则为____________。

8、一个岛上有两种人：一种人总说真话的骑士，另一种是总是说假话的骗子。一天，岛上的个人举行一次集会，并随机地坐成一圈，他们每人都声明：我左右的两个邻居是骗子。第二天，会议继续进行，但是一名居民因病未到会，参加会议的个人再次随机地坐成一圈，每人都声明：我左右的两个邻居都是与我不同类的人。问有病的居民是_________(骑士还是骗子)。

三、简答题：（本题共有5道小题，每小题8分，满分40分，说明理由并写出过程。）。

9、求所有正整数x、y，满足方程x2-3xy=2002。

10、计算。

11、计算被342除的余数是多少?(整除时写0)。

13、已知p、q为不同的非零自然数，和也是非零自然数，则p+q?

四、解答题：（满分10分）。

15、请你从01、02、03、、98、99中选取一些数，使得对于任何由0~9当中的某些数字组成的无穷长的一串数当中，都有某两个相邻的数字，是你所选出的那些数中当中的一个。为了达到这些目的。

(1)请你说明：11这个数必须选出来;。

(2)请你说明：37和73这两个数当中至少要选出一个;。

(3)你能选出55个数满足要求吗?

小学六年级数学《圆的面积》说课稿

1、教材分析：

本课是一节实践课，内容选取与学生生活实际相联系的寄信活动为素材，通过探究如何确定邮资，如何根据信函质量支付邮资等活动，一方面巩固所学的集合、组合知识，另一方面培养学生归纳、推理的能力。

2、教学目标：

知识与技能：

让学生熟悉、了解、巩固所学的邮票组合知识，并通过探究，知道如何确定邮资，会寄信。

过程与方法：

通过探究如何确定邮资，如何根据信函质量支付邮资等活动，培养学生调查能力、搜集处理信息能力和归纳、推理能力。

情感、态度和价值观：

让学生感受数学与生活的密切联系。

3、本节课的重难点：

探究如何确定邮资，如何根据信函质量支付邮资。

二、说教法学法。

1）、以学生已有经验导入，提高学习兴趣。

在教学过程中，先给学生呈现一些不同的邮票，让学生了解邮票的相关知识，认识邮票的作用，为后面探索邮票中的数学问题作好铺垫，同时也让学生通过邮票上的图案了解我国的大好河山，对学生进行爱国主义教育。

2）、充分发挥小组合作的作用，凸现教学的实效性。

在教学中，我充分利用小组合作的作用，让学生在小组合作中发现问题，分析问题，解决问题。首先，出示国家邮局关于新含邮资的规定，使学生了解信函邮资的一些常识，并说明确定信函资费的两大要素：第一，信函的目的地是本埠还是外埠。第二，信函质量。充分发挥小组合作的作用，引导学生填写1克——100克的.资费表格，确定100克以内的信函所支付的费用，再确定哪些资费可以仅用0.8元和1.2元的邮票支付，那些不能。然后再小组合作，设计出一张符合要求（只用3张邮票来支付不超过100克的信函）的邮票面值。以此来培养学生的合作意识和解决实际问题的能力。

3）、在练习中提升学生应用数学意识，培养创新意识。

练习相似类型的习题，如最多用4张邮票支付不超过400克的信函，，除了用0.8元和1.2元的邮票外，还需要增加什么面值的邮票？在练习活动中，先小组合作再独立解决，充分发挥学生的主导作用，使学生会应用数学的思维方式去解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。

三、说教学过程。

1、揭示课题：

1．观察邮票。

问：你寄过信吗？见过这些邮票吗？

2．说一说。

（1）上面这些都是普通邮票，你还见过哪些邮票？

（2）你知道它们各有什么作用吗？交流后，使学生明白普通邮票面值种类齐全，可适用于各种邮政业务。

3．揭示课题。

师：今天，我们就一起来探究邮票中的数学问题。

板书课题：邮票中的数学问题。

2、组织活动：

1、出示邮票相关的费用。（课本118页）。

问：从表中你得到哪些信息？

如：（1）不到20g的信函，寄给本埠的朋友只要贴0.80元的邮票。

（2）不到20g的信函，寄给外埠的朋友要贴1.20元的邮票。

2.一封45g的信，寄往外地，怎样贴邮票？

(1)学生观察表中数据，计算出所需邮资。

(2)说一说你是怎么算的。

想：每重20g，邮资1.20元，40g,的信函,邮资是2.40元。

3.不足20g按20g计算，所以，45g的信函，寄往外地所需邮资是3.60元.。

(1)不超过去100g的信函，需要多少邮资？

学生说一说各种可能的资费。引导列表描述。（课本119页）。

（2）只用80分和1.2元两种面值可支付的资费是多少？

一张：80分1.2元。

两张：80分×2＝1.6元1.2×2＝2.4元0.8＋1.2＝2.0元。

三张：0.8×3＝2.4元。

1.2×3＝3.6元。

1.2×2＋0.8＝3.2元。

（3）你认为可以读者设计一张多少面值的邮票？学生自行设计各种面值的邮票。看看多少面值的邮票能满足需要。

3、布置作业：

小学六年级数学《圆的面积》说课稿

本课从一个喷水头转动可以浇灌多大面积的农田的实例出发，结合学生的生活经验引出圆的面积知识。

在此之前，学生已经学过了圆的周长等有关概念、公式，在这个基础上，学好本节课，掌握圆的面积公式和有关计算，可为学生今后学习和圆有关的图形的面积奠定基础。特别是在圆的面积的推导过程中，可对学生进行极限思想的渗透。

2、教学目标。

素质教育背景下的数学教学应以学生发展为根本，培养学习能力为重点，同时要强化应用意识，所以本节课确定如下教学目标：

﹙1﹚了解圆的面积的含义，经历圆面积公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

﹙2﹚能正确运用公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单的实际问题。

﹙3﹚在“估一估”和探究圆面积公式的过程中，体会“化曲为直”的极限思想。

3、重点与难点。

重点：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

难点：“化曲为直”的极限思想的理解。

1、教法分析。

针对学生年龄特点和心理特征，以及他们现在的知识水平，采用启发式、小组合作等教学方法，让尽可能多的学生主动参与到学习中来。课堂上教师要成为学生的学习伙伴，与学生“同甘共苦”，一起思考问题，一同体验成功的喜悦，创造一个轻松、高效的学习氛围。

2、学法指导。

通过实例引入，引导学生关注身边的数学；在借助长方形面积公式来推导圆的面积公式的过程中，让学生通过观察、归纳、联想、转化等学习方法，动口、动手，动脑，培养学生学习的主动性和积极性。

3、教学手段。

为了更好地展示数学的魅力，我结合多媒体辅助手段，充分地调动学生的感官，增加学习的形象感与趣味性，并且给学生留有足够的思考和交流的时间和空间，使学生成为课堂的主人。

1、创设问题情景，引入课题。

出示课件让学生观察并说说从图中能发现什么数学信息，使学生在具体情境中了解圆面积的含义，体会到研究圆面积的必要性。

2、探究思考，解决问题：估计圆的面积有多大。

通过探究和思考使学生进一步体会到面积度量的含义，感受“化曲为直”的思想，同时培养学生的估计意识。

3、旧知引入，探索新知。

从已学过的知识入手让学生思考：平行四边形面积可以转化成长方形面积，那么圆的面积计算是否也可以转化成长方形面积来解决呢？引导学生利用准备好的圆片转化成为长方形，通过实际操作活动使学生体会“化曲为直”的思想。然后进行动画展示，让学生闭起眼睛想一想是不是分得的份数越多，拼成的图形越接近于长方形。启发学生思考：既然圆的面积无限接近于长方形，那么我们如何根据长方形的面积来推导圆的面积公式？长方形的长、宽与圆有什么关系呢？接下来再次播放动画，师生共同总结圆的面积公式。在这个过程中，运用多媒体演示动画，可以揭示出数学知识的内在规律的科学美，激发学生探求知识奥秘的欲望，消除学生学习时产生的疲劳感，提高学习效率。

4、实际应用。

鼓励学生运用所学公式进行计算，解决生活中的一些实际问题。这样既注重对基本技能的训练，又关注学生的思考；既引导学生运用探索结果解决问题，又引发学生对探索过程的关注。

5、归纳小结。

为了使学生对所学的知识有一个完整而深刻的认识，利用提问形式，从几方面进行小结，学生回答后教师归纳总结，充分发挥学生的主体作用。

在板书设计上，力求简洁扼要，突出重点，帮助学生理解和建构新的知识。

纵观整节课的教学，学生一直处于探索之中，从提出问题合理猜想到主动探索、推导结论，都在“圆的面积与长方形面积有什么关系”这一主线的引领下前后融为一体，又互为验证。整个过程不仅是一个知识再创造的过程，更是一个科学发现的过程。