教学计划要与学生的学习目标和要求相一致,帮助学生达到预期的学习效果。以下是小编为大家收集的教学计划范文,供大家参考和借鉴。
鸽巢问题教学设计
1.经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”,会用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3.通过“鸽巢问题”的灵活应用感受数学的魅力。
重点:经历“鸽巢问题”的探究过程,初步了解“鸽巢问题”。难点:理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
多媒体课件。
纸杯。
吸管。
一、课前游戏引入。
生:想。
师:我这里有一副扑克牌,我找五位同学每人抽一张。老师猜。(至少有两张花色一样)。
二、通过操作,探究新知。
(一)探究例1。
1、研究3根小棒放进2个纸杯里。
(1)要把3枝小棒放进2个纸杯里,有几种放法?请同学们想一想,摆一摆,写一写,再把你的想法在小组内交流。
(2)反馈:两种放法:(3,0)和(2,1)。(教师板书)(3)从两种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个文具盒至少放进2枝铅笔)你是怎么发现的?(说得真有道理)。
(4)“总有”什么意思?(一定有)。
(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)。
小结:在研究3根小棒放进2个纸杯时,同学们表现得很积极,发现了“不管怎么放,总有一个纸杯里放进2根小棒)。
2、研究4根小棒放进3个纸杯里。
(1)要把4根小棒放进3个纸杯里,有几种放法?请同学们动手摆一摆,再把你的想法在小组内交流。
(2)反馈:四种放法:(4,0,0)、(3,1,0)、(2,2,0)、(2,1,1)。(3)从四种放法,同学们会有什么发现呢?(总有一个纸杯里至少有2根小棒)。
(4)你是怎么发现的?
(5)大家通过枚举出四种放法,能清楚地发现“总有一个纸杯里放进2根小棒”。
师:大家看,全放到一个杯子里,就有四个了。太多了。那怎么样让每个杯子里都尽可能少,你觉得应该要怎样放?(小组合作,讨论交流)(每个纸杯里都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个纸杯,总会有一个纸杯里至少有2根小棒)(你真是一个善于思想的孩子。)。
(6)这位同学运用了假设法来说明问题,你是假设先在每个纸杯里里放1根小棒,这种放法其实也就是怎样分?(平均分)那剩下的1枝怎么处理?(放入任意一个文具盒,那么这个文具盒就有2枝铅笔了)。
(8)在探究4枝铅笔放进3个文具盒的问题,同学们的方法有两种,一是。
3、类推:把5枝小棒放进4个纸杯,总有一个纸杯里至少有几根小棒?为什么?
把6枝小棒放进5个纸杯,总有一个纸杯里至少有几根小棒?为什么?
把7枝小棒放进6个纸杯,是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒?为什么?
把100枝小棒放进99个纸杯,是不是总有一个纸杯里至少有几根小棒?为什么?
4、从刚才我们的探究活动中,你有什么发现?(只要放的小棒比纸杯的数量多1,总有一个纸杯里至少放进2根小棒。)。
5、小结:刚才我们分析了把小棒放进纸杯的情况,只要小棒数量多于纸杯数量时,总有一个纸杯里至少放进2根小棒。
这就是今天我们要学习的鸽巢问题,也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原理”是不是应该和抽屉有联系吧?小棒相当于我们要准备放进抽屉的物体,那么纸杯就相当于抽屉了。如果物体数多于抽屉数,我们就能得出结论“总有一个抽屉里放进了2个物体。
小练习:
1、任意13人中,至少有几人的出生月份相同?
2、任意367名学生中,至少有几名学生,他们在同一天过生日?为什么?
3、任意13人中,至少有几人的属相相同?”
6、刚才我们研究的是小棒数比纸杯多1的情况,如果小棒比纸杯数多2呢?多3呢?是不是也能得到结论:“总有一个纸杯里至少有2根小棒。”
鸽巢问题教学设计
鸽巢问题是我们数学中比较有意思且在生活中运用比较广泛的问题。因此,在录制一师一优课时我想到了给学生讲这一节课,使学生更加清楚的认识到数学是源于生活,并运用于生活中的。
鸽巢问题又可以叫做抽屉原理,是一种在生活中常见的数学原理,许多游戏的设置都运用了该原理,例如抢凳子游戏,纸牌游戏等。因此,在讲课开始我先用纸牌游戏中引出今天的鸽巢问题,让学生带着好奇心来学习本节课内容。接着我出示例题,先找一位同学演示3支笔放进2个笔筒中应该怎么放,并记录下来,使学生明白小组应该怎样进行活动并记录。接着出示课本例1的题目,学生小组内通过刚才的方法很轻易的就找出一共有几种方法,在找一位学生进行演示加强大家的认识。我有介绍了刚才学生们实验的方法叫做枚举法。并通过观察引出概念总有一个笔筒里至少有2支铅笔。接着让学生们转换思想求实有没有更简单的方法得出结论,学生通过实验和讨论得出可以用平均分的方法得到同样的结论。并把其转化为算式。
接着增加铅笔和笔筒的个数仍能得到相同的结论,由此学生发现当铅笔数比笔筒数多1时,总有一个笔筒至少有2支铅笔的结论。把铅笔和笔筒换成其他物品学生还能相似的结论,说明学生已经可以学移致用了。之后介绍鸽巢问题的发现者,增加学生的知识面。
最后,我又引到游戏揭示答案,再通过几道层次递进的题目的练习,使学生能够灵活运用鸽巢问题,从而达到本节课的教学目的。
文档为doc格式。
鸽巢问题教学设计
:教材第70页例3及练习十三相关题目。
1.在理解简单的“鸽巢原理”的基础上,使学生学会用此原理解决简单的实际问题。
2.经历把实际问题转化为鸽巢问题的过程,了解用“鸽巢原理”解题的一般步骤,恰当运用“鸽巢原理”解决问题。
3.通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,使学生感受数学的魅力。
教学重点:能运用“鸽巢原理”解决实际问题。
教学难点:能根据题意设计“鸽巢”。
教学准备:多媒体课件。
(二次备课)。
1.课件出示下列问题。
(1)把5只鸽子放进4个笼子里,总有一个笼子里至少放进()只鸽子。
(2)把7本书放进4个抽屉里,总有一个抽屉里至少放进()本书。
2.导入新课:上节课我们了解了“鸽巢原理”,这节课我们就用“鸽巢原理”解决问题。
点名让学生汇报预习情况。(重点让学生说说通过预习本节课要学习的内容,学到了哪些知识,还有哪些不明白的地方,有什么问题)。
学生提出猜想。
分组讨论:如何把这道题转化为“鸽巢问题”?
这道题其实就是把摸出的球(鸽子)放在两种颜色的“鸽巢”中,结论就是有一个颜色“鸽巢”中至少有2个。
根据“鸽巢原理”(一),只要摸出的球的个数比它们的颜色种数多1,就能保证一定有2个球是同色的,所以答案是至少要摸出3个球。
有两种颜色,只要摸出的球比它们的颜色至少多1,就能保证有两个球同色。
2.引导学生总结用“鸽巢原理”解决问题的一般步骤。
(1)确定什么是鸽巢及有几个鸽巢。
(2)确定分放的物体。
(3)用倒推的方法找到答案。
1.完成教材第70页“做一做”第2题。
2.完成教材练习十三第3、4题。
一副扑克牌(不包括大、小王)有4种花色,每种花色各有13张,现在从中任意抽牌。
(1)最少要抽(13)张牌,才能保证一定有4张牌是同一种花色的。
(2)最少要抽(14)张牌,才能保证一定有2张牌是不同种花色的。
(3)最少要抽(14)张牌,才能保证一定有2张牌是数字相同的。
今天我们通过学习进一步理解了“鸽巢原理”,并运用它解决实际问题。
教材练习十三第5、6题。
独立回答问题。
教师根据学生预习的情况,有侧重点地调整教学方案。
独立思考后,在小组内讨论怎样用“鸽巢原理”解决这些问题。
鸽巢问题教学设计
一堂好的数学课,我认为应该是原生态,充满“数学味”的课。本节课我让学生经历了探究“鸽巢问题”的过程,初步了解了“鸽巢问题”,并能够应用与实际。
一、情境导入,初步感知。
兴趣是最好的老师,在导入新课时,我以4人的抢凳子游戏,初步感受至少有两位同学相同的现象,抓住学生注意力。
二、教学时以学生为主体,以学定教。
由于课前让学生做了预习,所以在课上我并没有“满堂灌”,而是先了解学生的已知和未知点,让预习程度好的'同学来试着解决其他同学提出的问题,再师生质疑,完成对新知的传授。这样既培养了学生预习的习惯,又能让学生找到知识的盲点,从而对本节课感兴趣,同时又锻炼了学生的语言表达能力。
三、通过练习,解释应用。
四、适当设计形式多样的练习,可以引起并保持学生的学习兴趣。如,扑克牌的游戏,学生们非常感兴趣,达到了预期的效果。
不足:
1、学生们语言表达能力还有待提高。
2、课堂中教师与速较快。
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《鸽巢问题》教学设计
教科书第68页例1。
(一)知识与技能:通过数学活动让学生了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。
(二)过程与方法:结合具体的实际问题,通过实验、观察、分析、归纳等数学活动,让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
(三)情感态度和价值观:在主动参与数学活动的过程中,让学生切实体会到探索的乐趣,让学生切实体会到数学与生活的紧密结合。
教学重点:经历鸽巢问题的探究过程,初步了解鸽巢原理,会用鸽巢原理解决简单的实际问题。
教学难点:通过操作发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
多媒体课件。
同学们,大家好,课前老师让大家收集了有关“鸽巢问题”的阅读资料,现在就某某同学的阅读在这候课的几分钟内与大家分享一下。
好,咱们班人数已到齐,从今天开始,我们学习第五单元鸽巢问题,这节课通过数学活动我们来了解鸽巢原理,学会简单的鸽巢原理分析方法。你准备好了吗?好,我们现在开始上课。
1、请同学们先来看例1。把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2只铅笔。
请你再把题读一次,这是为什么呢?
对总有就是一定的意思。至少就是最少的意思至少有两支铅笔,就是说最少有两支铅笔。或者是说,铅笔的支数要大于或等于两支。
课前老师已经让大家完成前置性作业,就“4支铅笔放进3个笔筒中有几种摆法呢?”这儿老师收集到了各组组长整理出的大家的各种摆法,我们一起来看一看吧!
方法一:用“枚举法”证明。也可用“分解法”证明把4分解成3个数。我们发现有(4,0,0)(0,1,3)(2,2,0)(2,1,1)四种不同的方法。
刚才的两种方法无论是摆还是写都是把方法枚举出来,在数学中我们叫它“枚举法”。
那大家能不能找到一种更为直接的方法只摆一种情况也能得到这个情况呢?
方法二:用“假设法”证明。
对,我们可以这样想,如果在每个笔筒中放1支,先放3支,剩下的1支就要放进其中的一个笔筒。这时无论放在哪个笔筒,那个笔筒中就有2支,所以总有一个笔筒中至少放进2支铅笔。(平均分)。
方法三:列式计算。
你能用算式表示这个方法吗?
学生列出式子并说一说算式中商与余数各表示什么意思?
2、把5支铅笔放进4个笔筒,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
这道题大家可以用几种方法解答呢?
3种,枚举法、假设法、列式计算。
3、100支铅笔,放进99个笔筒,总有一个笔筒至少要放进多少支铅笔呢?
还能有枚举法吗?对,不能,枚举法虽然比较直观,但数据大的时候用起来比较麻烦。可以用假设法和列式计算。
4、表格中通过整理,总结规律。
你发现了什么规律?
当要分的物体数比鸽巢数(抽屉数)多1时,至少数等于2“商+1”。
经过刚才的探索研究,我们经历了一个很不简单的思维过程,我把我们的这一发现,称为笔筒问题。但其实最早发现这个规律的不是我们,而是德国的一个数学家“狄里克雷”。
好,我们做几道题检测一下你们的学习效果。
1、随意找13位老师,他们中至少有2个人的属相相同。为什么?
3、5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?
今天你有什么收获呢?
作业:两导两练第70页、71页实践应用1、4题。
鸽巢问题单元教学设计
“鸽巢”问题就是“抽屉原理”,教材通过三个例题来呈现本章知识,“鸽巢”问题教学反思。例1:本例描述“抽屉原理”的最简单的情况,例2:本例描述“抽屉原理”更为一般的形式,例3:跟之前教材的编排是一样的,是抽屉原理的一个逆向的应用。本节内容实际上是一种解决某种特定结构的数学或生活问题的模型,体现了一种数学的思想方法。让学生经历将具体问题数学化的过程,初步形成模型思想,体会和理解数学与外部世界的紧密联系,发展抽象能力、推理能力和应用能力,是课标的重要要求。
兴趣是学习最好的老师。所以在本节课我认真钻研教材,吃透教材,尽量找到好的方法引课,在网上搜索了一个较好的引课设计,就照搬了:“同学们:在上新课之前,我们来做个“抢凳子”游戏怎么样?想参与这个游戏的请举手。叫举手的一男一女两个同学上台,然后问,老师想叫三位同学玩这个游戏,但是现在已有两个,你们说最后一个是叫男生还是女生呢?”同学们回答后,老师就说:“不管是男生还是女生,总有二个同学的性别是一样的,你们同意吗?”并通过三人“抢凳子”游戏得出不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。借机引入本节课的重点“总有……至少……”。这样设计使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与。
文档为doc格式。
鸽巢问题教学设计
1、教学内容:人教版义务教育教科书六年级下册第68页例1及做一做。
2、教材地位及作用。
本单元用直观的方法,介绍了“鸽巢问题”的两种形式,并安排了很多具体问题和变式,帮助学生加深理解,学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题。实际上,通过“说理”的方式来理解“鸽巢问题”的过程就是一种数学证明的雏形,有助于提高学生的逻辑思维能力,为以后学习较严密的数学证明做准备。
(二),才能灵活运用这一原理解决各种实际问题。
要创造条件和机会,让学生发表见解,发挥学生学习的主体性。
2、思维特点:知识掌握上,六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少,尤其对于“数学证明”。因此教师要耐心细致的引导,重在让学生经历知识发生、发展的过程,而不是生搬硬套,只求结论,要让学生不但知其然,更要知其所以然。
根据《数学课程标准》和教材内容以及学生的学情,我确定本节课学习目标如下:
知识性目标:初步了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢问题”的含义,会用此原理解决简单的实际问题。
能力性目标:经历探究“鸽巢问题”的学习过程,通过实践操作,发现、归纳、总结原理,渗透数形结合的思想。
情感性目标:通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学生的学习兴趣,感受到数学的魅力。
教学重点:引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
教学难点:找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教法上本节课主要采用了设疑激趣法、讲授法、实践操作法。根据六年级学生的理解能力和思维特征,为使课堂生动、高效,课堂始终以设疑及观察思考讨论贯穿于整个教学环节中,采用师生互动的教学模式进行启发式教学。
学法上主要采用了自主合作、探究交流的学习方式。体现数学知识的形成过程,让学生在自己的经验中通过观察,实验,猜测,交流等数学活动形成良好的数学思维习惯,提高解决问题的能力,感受数学学习的乐趣。
在教学设计上,我本着“以学定教”的设计理念,把教学过程分四环节进行:设疑导入,激发兴趣——自主操作,探究新知——归纳小结,形成规律——回归生活,灵活应用。
在导入部分,通过抽扑克牌“魔术”,激发学生的兴趣,引入新知。
根据学生学习的困难和认知规律,我在探究部分设计了三个层次的数学活动。
(一)实物操作,初步感知。
学生通过例1要求通过“把4枝铅笔放入3个笔筒”的实际操作,解决3个问题:
1、怎样放?
重点是让学生明确如果只是放入每个笔筒中的枝数的排序不一样,应视为一种分法,并引导其有序思考,为后面枚举法的运用扫清障碍。
2、共有几种放法?
这里主要是孕伏对“不管怎样放”的理解。
3、认识“总有一个”的意义。
通过观察笔筒中铅笔枝数,找出4种放法中铅笔枝数最多的笔筒中枝数分别有哪几种情况,理解“总有一个”的含义,得到一个初步的印象:不管怎么放,总有一个笔筒放的枝数是最多的,分别是2枝,3枝和4枝。
(二)脱离具体操作,由形抽象到数。
通过“思考:把5枝铅笔放入4个笔筒,又会出现怎样的情况?”由学生直接完成表格,达成三个目的:
1、理解“至少”的含义,准确表述现象。
(1)通过观察表格中枝数最多的笔筒里的数据,让学生在“最多”中找“最少”。
(2)学会用“至少”来表达,概括出“5枝放4盒”、“4枝放3盒”时,总有一个笔筒里至少放入2枝铅笔的结论。
2、理解“平均分”的思路,知道为什么要“平均分”。抓住最能体现结论的一种情况,引导学生理解怎样很快知道总有一个笔筒里至少是几枝的方法——就是按照笔筒数平均分,只有这样才能让最多的笔筒里枝数尽可能少。
3、抽象概括,小结现象。
通过“4枝放入3个笔筒”、”5枝放入4个笔筒”等不同的实例让学生较充分地感受、体验、发现相同的现象,让学生抽象概括出“当物体数比抽屉数多1时,不管怎么放,总有一个抽屉至少放入2个物体”,初步认识鸽巢原理。
(三)学生自选问题探究。
首先设下疑问:“如果物体数不止比抽屉数多1,不管怎样放,总有一个铅笔盒中至少要放入几枝铅笔?”这一层次请学生理解当余数不是1时,要经历两次平均分,第一次是按抽屉的平均分,第二次是按余下的枝数平均分,只有这样才能达到让“最多的盒子里枝数尽可能少”的目的。
在学生经历了真实的探究过程后,我将本节课研究过的所有实例通过课件进行总体呈现。让学生通过比较,总结出抽屉原理中最简单的情况:物体数不到抽屉数的2倍时,不管怎样放,总有一个抽屉中至少要放入2个物体。
研究的问题来源于生活,还要还原到生活中去。
在教学的最后,请学生用这节课学的鸽巢原理解释课始老师的魔术问题,进行首尾的呼应;再让学生应用“鸽巢原理”解决的生活中简单有趣的实际问题,激发学生的兴趣,进一步培养学生的“模型”思想,让学生能正确地找出问题中什么是待分的“物体”,什么是“抽屉”,让学生体会抽屉的形式是多种多样的。同时也让学生感受到数学知识在生活中的应用,感受到数学的魅力。
《第四单元表内除法二解决问题两步计算》教学设计
教学内容:
课本p54~56页例2、3,练习十二第1~3题。
教学目标:
1、通过学生动手摆一摆,进一步理解“一个数是另一个数的几倍”的含义,体会数量之间的相依关系。
2、通过分析、推理探究求“一个数是另一个数的几倍”的实际问题的一般解决方法,初步学会用转化的方法来解决简单的实际问题。
3、培养学生独立思考和合作交流的良好的学习习惯。
教学重点:
1、通过学生动手摆一摆,进一步理解“一个数是另一个数的几倍”的含义,体会数量之间的相依关系。
2、初步学会用转化的方法来解决求“一个数另一个数的`几倍”的实际问题的一般解决方法。
教学难点:
理解“一个数是另一个数的几倍”的含义,学会用转化的方法解决该类问题。
教学准备:主题图、实物投影。
教学过程:
一、复习旧知。
1、出示题目,组织学生口答。
(1)苹果有5个,梨的个数是苹果的3倍,梨有多少个?板书:5×3=15。
(2)喜欢跑步的有6人,喜欢跳绳的人数是跑步的2倍,喜欢跳绳的有多少人?
板书:6×2=12。
2、组织学生说一说“倍”的含义。“梨的个数是苹果的3倍”就是说梨的个数有3个苹果的个数那么多。
3、小结:从上面的复习中我们可以看出如果甲数是乙数的××倍,那就是说甲数有××个乙数那么多。反过来说,甲数有多少个乙数,就是乙数的多少倍。今天我们要继续学习有关“倍”的数学问题。
【设计意图】:从学生已有的认知出发为学习求“一个数是另一个数的几倍”做好知识上的铺垫。
二、合作探究、解决问题。
1、教学例2.
(1)在实物投影上展示用小棒摆的飞机。数一数用了几根小棒摆出一架飞机?
(2)指导学生自己动手摆小棒。
(3)引导学生仔细观察思考。并说说他们摆的小棒是教师根数的几倍?
(4)如果学生再摆一架飞机这时飞机的根数是老师的多少倍。
(5)总结,引导列式。
要求这些小棒的根数是老师的几倍,其实就是求15里面有几个5,15里面有3个5,就是说15是5的3倍。说明“倍”是一种关系,不是单位名称,所以3后面什么也不用写。
(6)引导学生完成第54页的做一做。
2、教学例3.
(1)引导学生思考。想一想怎样解决“唱歌的人数是跳舞的几倍”这个问题?
(2)引导学生独立解决该问题。
(3)让学生说出自己的想法和算式,并组织学生进行集体订正。
(4)引导学生完成第55页做一做。
三、巩固练习。
引导学生完成书本第56页1、2、3题。组织学生进行集体订正,必要时进行讲解。
【设计意图】:尽可能让学生独立解答。
四、课堂总结。
教学反思:
《第四单元表内除法二解决问题两步计算》教学设计
教学内容:
课本p63页第1题,练习十四的第1~6题。
教学目标:
1、使学生初步学会根据除法的意义解决一些简单的实际问题。
2、使学生懂得从数学的角度提出学过的数学问题,并能够解决问题,培养学生应用数学的意识。
3、培养学生积极参与数学学习活动的兴趣,对数学有好奇心和求知欲。在交流中养成倾听他人想法以及尊重他人与人进行合作的良好习惯。
教学重点:
求一个数是另一个数的几倍是多少的简单问题以及涉及乘除两步计算的实际问题。
教学难点:
用乘法口诀求商,按除数相同的规律进行整理。
教学准备:
实物投影、主题图。
教学过程:
一、创设情景,引入谈话。
师:同学们,我们前几天学过了哪些知识,谁能说一下这些小朋友在干什么?
【设计意图】:直奔主题,让学生在最短的时间内直接明确学习的内容和任务。
二、合作交流,探求新知。
1、教学第63页主题图。
师:你看懂了什么?
引导学生观察主题图,同桌互相说一说题意。
生:咱们把除法算式有规律地排一下,还可以利用乘法口诀表的排列方式整理除法算式。
师:(1)发下一张空白的表格纸。
(2)组织学生根据45句乘法口诀写出45道除法算式。
(3)让学生以小组为单位按一定的规律合作整理除法算式,或者按除数相同的规律进行整理,培养学生井井有条的思维习惯,按规律办事的思想方法。
【设计意图】:利用乘法口诀的排列方式以小组为单位按一定的规律合作整理除法算式,培养学生井井有条的思维习惯,按规律办事的思想方法。
三、知识应用,体验成功。
1、学生做第64页的第1题。
(1)先算出每道算式的结果,写在对应动物的'下面,然后再将所得7个结果按从小到大的顺序排列。
(2)要求学生熟练应用乘法口诀求商,同时学会有序地思考问题的方法。
2、游戏形式做第64页第2题。
(1)先让学生看清加、减、乘、除的运算符号。
(2)使学生初步形成百以内四则运算的口算技能。
3、学生独立完成第65页第4、6题。
4、做第65页中第5题。
(1)先让学生看懂图意。
(2)再让同桌两人为一组进行对口令活动。
(3)使学生进一步理解乘除法之间的关系,理解“倍”的意义。
【设计意图】:用多种形式进行练习,提高学生的学习兴趣,巩固学生对表内除法计算的理解与熟练。
四、回顾全课,总结提高。
这节课你有什么收获?
五、随堂练习。
教学反思:
小学数学三年级第三单元《解决问题》教学设计
原实际问题的编排设计为用下面两辆车运煤,如果每次每辆车都装满,怎样安排能恰好运完8吨煤?小货车的载质量为2吨,大货车的载质量为3吨。“怎样派车能恰好把8吨煤运完?”就是求载质量2吨的车、载质量3吨的车各安排运几次,使得这两辆车运载煤的总质量等于8吨。“可以用列表的方法,把不同的方案都列出来。”“如果只用2吨的车,正好运4次”。突出用列表法一一列举时,需要不重复,不遗漏地进行思考,使学生感受到列表法的有序性和解决问题过程的完整性。
【设计理念】。
数学源于生活,用于生活,《数学课程标准》中也非常强调数学与现实生活的联系。应充分考虑现实生活实际,从学生常见的、能感受到的事物中选取事例,帮助学生分析并理解题意。让学生思考解决这个问题需要知道什么?用下面两辆车运煤,如果每次每辆车都装满,怎样安排能运完8吨煤?大货车的载质量为3吨,小货车的载质量为2吨。由于学生是二年级,于是把难度降低,可以找到不同方案,有有序地,有无序的,有全的,有不全的,通过补充、交流、整理,最后达到用列表的方法有序地把不同的方案都列出来,再选择恰好能运走8吨的方案。实现培养学生分析解决问题的能力,经历和体验用列表法一一列举解决问题的全过程,达到“不重复,不遗漏,不多余”地列举各种方案的目的,感受这一策略的特点和价值。
【学习者特征分析】。
1.知能基础(已经掌握了哪些知识点和技能)。
学生已经掌握表内乘法和表内除法,能解决简单的数学问题。
2.学习兴趣及学习动机。
学生喜欢小组合作学习,喜欢利用平板电脑进行交流。
【教学目标与重难点】。
知识技能。
1.学会用列表的方法整理实际问题中的信息,分析数量关系,寻求解决问题的有效方法。
2.初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。
过程方法。
1.使学生经历解决简单实际问题的过程。
2.使学生进一步积累解决问题的经验,增强解决问题的策略意识。
情感态度价值观。
1.感受到数学与生活的密切联系,体验到生活中处处有数学。
2.获得解决问题的成功经验。
3.培养学生的爱国意识。
教学重点:用列表的方法整理各种可能的方案。
教学难点:分析数量关系。
【学习策略】。
1.问题任务驱动法。
引导学生“提出问题---大胆猜想----验证猜想---得出结论”,把学习的主动权交给学生,为学生营造民主、平等、宽松的学习氛围,激发学习的主动性。学生们不仅能学习到丰富的数学知识,更重要的是他们会通过自己对事物对现象的探索,学习如何提出问题、如何解决问题、如何表达自己的想法、如何与同伴合作和交流,这对发展学生数学思维、提高学生的自主探究、小组合作学习的能力都会有积极的帮助。
2.创设情境、自主探究、合作交流。
学生在学习本课时,教师有目的的引导学生动手动脑学数学,学生通过动手操作、记录等活动,逐步归纳并建构列表法解决问题的意义,而不是老师生硬地把知识强加给学生。整节课的教学是以小组合作学习为依托,展示研究问题的情景,帮助学生建立丰富的、生动的感性认识,消除学生对“列表法”的神秘感和恐惧感,以此促进三维目标的达成。
3.信息技术与数学学科整合的方法。
本节课信息技术成为创设情境的工具;成为交流协作的工具;成为提供丰富资源,进行信息加工的认知工具;成为彻底改变学生学习方式的工具。
【教学环境及资源准备】。
1.教师用的资源:自制ppt课件。
2.学生用的资源:平板电脑。
【教学过程】。
(一)、对话导入。
2.预设:1元5角。
20。
12。
04。
3.师:是否有遗漏、是否有重复呢?
师:怎样能做到不重不漏?
生:按照一定的顺序。
生:从1元考虑,最多2张,然后1张,最后0张。分别看一下还差几张5角纸币。
4.师:他是从1元入手考虑的,还可以从5角入手考虑,这就需要一定的策略。
在日常生活和数学学习中,为了解决实际问题,常常需要运用各种策略。今天这堂课,我们一起运用策略来解决一些问题!
联系学生生活实际,引起学生的共鸣,在课始吸引学生的注意力,激发学生参与学习的热情。创设了学生熟悉的付钱场景,使学生初步感知在我们生活周围存在着“运用策略”解决的问题,以帮助他们寻找解决问题的方法。
(二)、探究新知。
1.补充课外知识,渗透爱国教育。
师:车票买完了,让我们出发吧,到达目的地,这是一个煤场。
你知道吗?我国地大物博,煤炭资源丰富,储量达几亿吨,非常多。这是我国煤炭分布图,这是个城市煤炭资源占有量的饼状图。在很久以前,人们亲自到煤洞挖煤,随着科技的发展,现在人们用机器来挖煤。
2.师:煤挖出来之后,需要运煤,看一看在运煤过程中,有哪些问题在等着我们。
师:你发现了哪些数学信息?要解决的数学问题是什么?
如果你是调度员,由你来安排发车你需要什么?
生:需要车。
师:还需要知道有多少吨煤。
生:还需要知道车一次能运多少。
师:也就是载质量。
师:方案可能有一种,也可能有多种,为了让大家一目了然,我们记录在表格里。
资源准备ppt要求:同桌合作:
(1).思考:怎样派车能把8吨煤运完?
(2).把你们的想法记录在表格里。
师出示表头。
小组合作:列表法解决问题。(平板电脑)。
资源准备ppt要求:资源共享:
(1).小组内交流每个人的方案。
(2).浏览别人的方案补充在自己表格里。
(3).怎样做到不重不漏?
3.汇报。
4.探索方法。
师:我们可以从哪入手考虑?
生:从载质量2吨的车入手考虑。
师:如果用“载质量2吨”的车子装煤,最多运几次?
生:在不用“载质量3吨”的车子装煤时,次数最多,最多8÷2=4(次),刚好装完。
师:运煤吨数是多少?
生:2x4=8(吨)。
师:这种运煤方案可行不可行?
生:可行。
师:通过这个计算,我们知道“载质量2吨”的车子只可能运0-4次,如果安排这样的车运3次,那么,“载质量3吨的车”应该运几次才能把煤运完呢?也就是我们需要根据2吨的车来调整3吨的车。
师:哪种方案更好?
生:方案1和4更好,恰好运完8吨煤。
派车方案载质量2吨(次)载质量3吨(次)运煤吨数(吨)。
1408√。
2319。
32210。
4128√。
5039。
师:还可以从哪入手考虑?
生:从“载质量3吨”的车子入手考虑。
6、回顾与反思。
(1)我们在列举的时候应注意什么?(按照一定的顺序)。
(2)如果可能的方案无限多,适合用列举的方案吗?(不适合,在能列举出所有方案的情况下选择用列表法列举)。
(3)检验一下方案1和方案4是不是恰好可以运完8吨煤。
引导学生在具体的教学情境中,通过亲自动手列表,完成填表的过渡。让学生在课堂中充分发挥主动作用,积极主动参与活动,培养数学兴趣,提高解决问题的基本技能。
(三)、巩固练习。
1.自主选择不同任务(平板电脑)二选一。
任务一:
(1)用列表法,先填写表头。
(2)学生在小组内讨论,用列表法把各种可能的方案列出来然后选择合适的方案。
(3)汇报交流结果,集体订正。
任务二:第33页“做一做”。
(1)用列表法,先填写表头。
(2)找全所有付钱方案。
(3)标注可行方案。
师:由题中我们获得了哪些信息?要求怎么付钱,就是求30元里面有几个5元和几个2元,同时需考虑到5元和2元的张数各自只有6张,即最多只能取6张5元或2元。
2.生生互评。
选择自己没有完成的任务,给予评价。
3.汇报交流结果,集体订正。
把枯燥的练习融入生动有趣的活动场景中,前后呼应,促使学生始终以积极饱满的热情参与学习。在活动中练习,在练习中巩固,在交流中开阔思维,培养能力。
(四)、课堂小结。
今天我们学习了解决问题的策略,在题中的条件和问题比较多的情况下,我们可以用列表的方法来列举出所有可能的方案,然后选择符合条件的解决问题的方案。
人教版鸽巢问题例2教学设计
教学目标:
1、理解简单的鸽巢问题及鸽巢问题的一般形式,引导学生采用操作的方法进行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2、体会数学知识在日常生活中的广泛应用,培养学生的探究意识。
教学重点:了解简单的鸽巢问题,理解“总有”和“至少”的含义。
教学难点:运用“鸽巢原理”解决相关的实际问题,理解数学中的优化思想。
教学过程:
一、游戏激趣导入新课。
1、同学们看,老师手中拿的是什么?拿出大王和小王,剩下的牌中共有几种花色?
2、现在我们一起来玩猜花色的游戏,请5位同学到前面每人随意抽一张纸牌,抽完后不要让老师看到。
3、抽后老师大胆猜测:一副扑克牌,取出大王和小王,5人每人随意抽一张,至少有2张牌花色相同(课件出示)。
4、有些同学一定觉得老师只是凑巧猜对了,我们再抽一次,老师还大胆猜测:一副扑克牌,取出大王和小王,5人每人随意抽一张,至少有2张牌花色相同。如果老师猜对了,就给老师点掌声。
5、如果老师再换5名同学来抽牌,我还敢确定的说至少有2张牌的花色相同,这是为什么呢?其实这里面蕴藏着一个有趣的数学原理--抽屉原理,也叫鸽巢原理或鸽巢问题,这节课我们就一起来研究这个问题。(板书课题)。
(设计意图:通过这个游戏激发学生学习本节课的好奇心,也使学生感受到数学和生活中的联系,知道学习本节课的重要性。)。
二、呈现问题自主探究。
1、小红在整理自己的学习用品是有这样的发现(课件出示:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。)学生齐读。
2、在这句话中你有什么不理解的吗?学生提出不理解的词语。
(1)不管:随意,想想怎么放就怎么放。
(2)总有:一定有。
(3)至少:最少,最起码。
师提问:最少2支指的是几支呢?具体来说。
2、把整句话翻译过来再说一遍。
(设计意图:让学生充分理解这句话的意思,为接下来的研究做好铺垫。)。
2、你觉得这句话说得对吗?给同学们1分钟时间同学生静静思考一下。
3、现在同学用摆一摆、画一画、写一写等方法来验证这句话,老师出示自己的温馨提示。(课件出示:温馨提示:选择自己喜欢的方式验证,比如,同桌合作,用纸杯代替笔筒,用铅笔摆一摆,一人摆,一人记录。(注意:不考虑顺序。)。
4、学生汇报验证的方法:
生1:利用图片来列举出几种放法。
教师小结:非常好,我们在观察这几种摆法,把符合要求的笔筒用彩色笔标出来:所以说不管怎么放总有一支笔筒里至少有2支铅笔。
生2:利用数字方法列举出几种方法(4,0,0)(3,1,0)(2,1,1)(2,2,0)。
我们一起圈出每种分法不少于2的数字。(表扬生2,方法更简单一些)。
5、同学们像刚才把所有中情况都列举出来,这种方法就叫做列举法或枚举法。(板书)。
6、除了这种枚举法,还有没有别的方法也能证明这句话是对的。
生:先假设每个笔筒中放1支铅笔,这样还剩1支铅笔,这时无论放到哪个笔筒,哪个笔筒就是2支铅笔了,所以我认为是对的。
师追问:你为什么要现在每个笔筒里放1支呢?
生:因为一共有4支笔,平均分后每个笔筒只能分到一支。
师追问:那为什么要一开始就去平均分呢?
生:平均分就可以使每个笔筒中的笔尽量少一点,如果这样都能符合要求,其他中情况都能符合要求了。
(设计意图:教师的追问让学生更明确为什么要平均分,平均分的好处是什么。)。
7、这位同学的想法真是太与众不同了,我们为他鼓掌,谁听懂了他的想法,把他的想法在复述一遍。
8、想这位同学的方法就是假设法。(板书:假设法)。
9、到现在为止,我们可以得出结论了。
三、提升思维构建模型。
1、刚才我们通过不同的方法验证了这句话是正确的,现在老师把题目改一改,同学们看看还对不对了,为什么?(课件出示:把5支铅笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。)生回答并说明理由。
2、课件继续出示:
(1)把6个苹果放进5个盘子里呢?
(2)把10本书放进9个抽屉中呢?
(3)把100只鸽子放进99个笼子中呢?
3、我们为什么都采用了假设法来分析,而不是画图用枚举法呢?(枚举法虽然直观,但是有一定的局限性,假设法更具有一般性)。
(设计意图:通过出示更大的数,让学生感受到用假设法的方便性,实用性,同时引出的优化的思想。)。
4、在数学课堂上我们通常采用更便于我们解决的方法来解决问题,这是一种优化的思想。(板书:优化思想)。
5、引出物体数、鸽巢数、至少数,学生观察,你有什么发现吗?(当物体数比鸽巢数多1时,总有一个鸽巢里至少有2个物体。)。
6、回过头来我们看课前老师猜测的扑克牌的游戏,谁能解释一下是怎么回事呢?看来并不是老师神奇,而是鸽巢问题神奇啊。
7、同学们今天的发现是德国数学家狄利克雷最早提出的:课件介绍有关鸽巢问题的来历。
四、解决问题练习巩固。
通过学生的努力,我们一起研究出鸽巢问原理,现在老师出几道题看同学们是否真的学会了。
1、5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么?
(设计意图:习题2锻炼学生的逆向思维,同时也为下节课的学习埋下了伏笔。)。
五、课堂总结。
板书设计:
《第四单元表内除法二解决问题两步计算》教学设计
1、结合具体情境,学生学会用口诀求商,熟练地口算表内除法;进一步认识“倍”,了解“倍”的意义。
2、学生能够体会乘除法之间的关系,进一步认识除法的意义,利用乘除法之间的俄关系解决相关的现实问题。
3、在生活中学生能够熟练地运用口诀解决除法问题,增加数学的应用,培养学生学以致用的能力。
(二)学习内容。
1、基础性学习包。
(1)表内除法及除法的竖式。
(2)进一步理解“倍”的意义,求一个数是另一个数的几倍。
(3)相关链接:连乘、连除和乘除混合运算。
(4)我学会了吗。
2、开发性学习包。
(1)秋季本地的各种作物收获情况。
(2)“每逢佳节倍思亲”中“倍”的含义。
(3)丰收园。
3、拓展性学习包。
(1)学生自制九九除法口诀表并互相欣赏。
(2)寻找生活中的“倍”。
(三)实施途径。
1、学科单元内整合:将信息窗1“2--5的乘法口诀求商,认识除法竖式”和信息窗2“除法的竖式写法”整合到一起进行学习,可以让学生认识乘法口诀表内的除法并融会贯通用乘法口诀计算除法的思想。
2、学科间整合:品德课程中《秋天的收获》可以整合到本单元中进行学习,目的是让学生锻炼用数学的眼光观察生活并利用所学解决生活中遇到的简单问题。
3、学科与学校特色课程整合:校本课程的珠心算课程可以与本单元进行整合,珠心算的除法算法的加入让学生能更加明白除法的算理。
4、体验式活动:学生自己根据乘法口诀表制作除法口诀表并互相欣赏借鉴,提出秋天收获时遇到的包装问题并解决。
5、课时安排:本单元学习共安排6课时。
(四)教学案例:
在学习了平均分,初步认识除法之后,第一课时的学习就变得简单多了,主要让学生体会乘法口诀求商的简单算法以及除法的竖式写法。第二课时学生在乘法口诀的学习中已经初步认识了“倍”,现在除法算式中再次出现,是除法平均分中“几个几”和“倍”间的关系,对以前知识的一个逆向思维,进一步的说明为什么能用乘法口诀求商。让学生感知乘除运算都是以“和”概念为基础的,这对于知识的联系性很强,也是学生学习的重难点之一。此处添加上线段图的表示等表达,会把抽象的东西具体化,学生更容易理解。
注:“几个几”和“几倍”用数字、线段图或者自己喜欢的图形表示,数学结合的思想使问题具体直观,学生更易理解。
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人教版鸽巢问题例2教学设计
教学目标:
1、引导学生经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理,会运用鸽巢原理解决一些简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数学思维。
3、使学生经历将具体问题“数学化”的过程,初步形成模型思想。
教学重点:经历鸽巢原理的探究过程,初步了解鸽巢原理。
教学难点:理解鸽巢原理,并对一些简单的实际问题加以模型化。
教学过程:
一、创设情境、导入新课。
1、师:同学们,你们玩过扑克牌吗?这里有一副牌,拿掉大小王后还剩52张,5位同学随意抽一张牌,猜一猜:至少有几张牌的花色是一样的?(指名回答)。
2、师:大家猜对了吗?其实这里面藏着一个非常有趣的数学问题,叫做“鸽巢问题”。今天我们就一起来研究它。
二、合作探究、发现规律。
师:研究一个数学问题,我们通常从简单一点的情况开始入手研究。请看大屏幕。(生齐读题目)。
1、教学例1:把4支铅笔放进3个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
(1)理解“总有”、“至少”的含义。(ppt)总有:一定有至少:最少。
师:这个结论正确吗?我们要动手来验证一下。
探究之前,老师有几个要求。(一生读要求)。
(3)汇报展示方法,证明结论。(展示两张作品,其中一张是重复摆的。)。
第一张作品:谁看懂他是怎么摆的?(一生汇报,发现重复的摆法)。
第二张作品:他是怎么摆的?这4种摆法有没有重复的?还有其他的摆法吗?板书:(3,1,0)、(4,0,0)、(2,2,0)、(1,1,2)。
师:我们要证明的是总有一个笔筒里至少有2支铅笔,这4种摆法都满足要求吗?(指名汇报:第一种摆法中哪个笔筒满足要求?只要发现有一个笔筒里至少有2支铅笔就行了。)。
总结:把4支铅笔放进3个笔筒中一共只有四种情况,在每一种情况中,都一定有一个笔筒中至少有2支铅笔。看来这个结论是正确的。
师:像这样把所有情况一一列举出来的方法,数学上叫做“枚举法”。(板书)。
(4)通过比较,引出“假设法”
引导学生说出:假设先在每个笔筒里放1支,还剩下1支,这时无论放到哪个笔筒,那个笔筒里就有2支铅笔了。(ppt演示)。
(5)初步建模—平均分。
师:先在每个笔筒里放1支,这种分法实际上是怎么分的?
生:平均分(师板书)。
师:为什么要去平均分呢?平均分有什么好处?
生:平均分可以保证每个笔筒里的笔数量一样,尽可能的少。这样多出来的1支不管放进哪个笔筒里,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。(如果不平均分,随便放,比如把4支铅笔都放到一个笔筒里,这样就不能保证一下子找到最少的情况了)。
师:这种先平均分的方法叫做“假设法”。怎么用算式表示这种方法呢?
板书:4÷3=1……11+1=2。
师:现在我们把题目改一改,结果会怎样呢?
ppt出示:把5支笔放进4个笔筒里,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有几支笔?(引导学生说清楚理由)。
师:为什么大家都选择用假设法来分析?(假设法更直接、简单)。
通过这些问题,你有什么发现?
交流总结:只要笔的数量比笔筒数量多1,总有一个笔筒里至少放进2支笔。
过渡语:师:如果多出来的数量不是1,结果会怎样呢?
2、出示:5只鸽子飞进了3个鸽笼,总有一个鸽笼里至少飞进了几只鸽子呢?
(1)同桌讨论交流、指名汇报。
先让一生说出5÷3=1……21+2=3的结果,再问:有不同的意见吗?
再让一生说出5÷3=1……21+1=2。
师:你们同意哪种想法?
(2)师:余下的2只怎样飞才更符合“至少”的要求呢?为什么要再次平均分?
(3)明确:再次平均分,才能保证“至少”的情况。
3、教学例2。
(1)师:我们刚才研究的把笔放入笔筒、鸽子飞进鸽笼这样的问题就叫做“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。它最早是由德国数学家狄利克雷发现并提出的,当他发现这个问题之后决定继续深入研究下去。出示例2。
(2)独立思考后指名汇报。
师板书:7÷3=2……12+1=3。
(3)如果有8本书会怎样?10本书呢?
指名回答,师相机板书:8÷3=2……22+1=3。
师:剩下的2本怎么放才更符合“至少”的要求?
为什么不能用商+2?
10÷3=3……13+1=4。
(4)观察发现、总结规律。
归纳总结:总有一个抽屉里至少可以放“商+1”本书。(板书:商+1)。
三、巩固应用。
师:利用鸽巢问题中这个原理可以解释生活中很多有趣的问题。
1、做一做第1、2题。
2、用抽屉原理解释“扑克表演”。
说清楚把4种花色看作抽屉,5张牌看作要放进的书。
四、全课小结:
通过这节课的学习,你有什么收获或感想?
人教版鸽巢问题例2教学设计
1.通过观察、比较、判断、归纳等方法,理解“抽屉原理”。
2.能够根据“抽屉原理”解决生活中的实际问题。
【学习过程】。
一、知识铺垫。
3个同学坐2张凳子。猜一猜结果怎样?
我发现:。
二、自主探究。
1.例:把4只铅笔放进3个文具盒中,有几种不同的方法?
枚举法:我们用括号里的`三个数字,分别代表三个文具盒中铅笔的枝数,则有(4,0,0),(),(),()等几种情况。
假设法:假设先在每个文具盒中放1枝铅笔,3个文具盒里就放了??______枝铅笔,还剩下_____枝,放入任意一个文具盒,那么这个文具盒中就有______枝铅笔。
小组讨论:不管用哪种方法,文具盒中的铅笔枝数总有什么特点?
小结:把4枝铅笔放到3个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有_____枝铅笔。
2.思考:把上述例题中的铅笔换成苹果,盒子换成抽屉,是否还有刚才的结论?
结论:
__________________________________________________________。
3.把5个苹果放入4个抽屉,总有一个抽屉里至少有_____个苹果?
把7个苹果放入6个抽屉,总有一个抽屉里至少有_____个苹果?
把100个苹果放入99个抽屉,结论:______________________________。
你有什么发现:
__________________________________________________。
当苹果个数比较多时,我们一般用什么方法思考?说一说枚举法和假设法的优缺点。
___________________________________________。
5.回顾反思。
通过以上学习你收获了什么?你还有哪些疑问或困惑可以先在小组内商讨,解决不了的可以告诉老师一起解决。
三、课堂达标。
1.6只鸽子飞回5个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里,为什么?
2.一盒围棋棋子,黑白子混放,我们任意摸出3个棋子,结果怎样?(提示:把什么看作物体,什么看作抽屉?)。
3.足球队共有13名学生,一定至少有2名学生的生日在同一个月里,为什么?