无论是身处学校还是步入社会，大家都尝试过写作吧，借助写作也可以提高我们的语言组织能力。相信许多人会觉得范文很难写？下面是小编帮大家整理的优质范文，仅供参考，大家一起来看看吧。
两位数乘两位数进位的教学反思篇一
开学已经一周，学生已经知道了两位数加两位数不进位加法的竖式及两位数加一位数的口算加法。因此我设计这节课时，结合数学2011版《数学课程标准》我觉得学生完全可以根据已有的知识，通过自主探究和小组合作的方式，得出两位数加两位数进位加法的计算方法。学生用小棒、计数器、凑十法都在我的预料之中，但是用竖式计算出现的几种情况，尤其是进位1写的位置多样，我真没有预料到。
在上课之前我已经给学生利用课余时间进行了预习，预习的方式为我在黑板上写出几个问题，结合问题去预习新课！这节课我课前预习的问题预设为：
1、结合问题该如何列式？
2、用什么方法解决问题？
3、若列竖式该如何列竖式？应注意什么？
4、列完竖式后，个位相加满十，怎么办？
为了更好的让学生知道进位加法的计算方法，我首先先让孩子们自己去独立思考后，然后在小组交流算法，最后全班小组汇报的方式去上好这节课。汇报时学生的方法是多样的，有摆小棒法，计数器，有数数凑十法和列竖式的方法去解决同一个问题，充分的体现了算法的多样化。说完之后，对比不同的方法，从而优化出最优方法——列竖式。于是，我接着引导竖式如何去列？着重问为什么？让学生能用自己的话说出两位数加两位数的计算算理，进而总结两位数加两位数进位加法的计算方法。多找学生说算理，培养学生的语言组织能力和表达能力。
在上完本节课后，仔细想想，觉得本节课的成功之处在于学生能熟练的说出计算的算理及方法。不足之处在于时间分配不太合理，对于课堂检测环节时间太少，以至于学生在写进位1的时候，写法成多样化，但都是错误的趋势。因此，我觉得在以后的教学中，更应该注重教学时间的分配问题，争取在同样的时间里，创造和谐，有趣，生动，活泼的高效课堂。
作为刚刚迈入教育界的我，结合数学课程标准，学习课标，用课标，写好每一节的反思与思考以及其他教师的建议是提升自我素质的良好方法。
两位数乘两位数进位的教学反思篇二
在此之前,学生已经学过了两位数加两位数不进位加法的竖式及两位数加一位数的口算加法。设计这节课时,我觉得依据学生已有的旧知识,,学生完全可以通过小组活动,自主探究,得出两位数加两位数进位加法的计算方法。学生用小棒、计数器、凑十法都在我的预料之中,但是用竖式计算出现的几种情况,我真没有预料到。
这就是新旧课程的不同之处!使用旧教材这部分知识时,大多数学生是按照教师的要求一步一步来进行操作,在操作中明白算理,学会、记住计算的方法。整个课堂教学顺利进行,新授10分钟结束,剩余30分钟就进行各项练习,在反复的练习和强化中,学生的计算终于有了较高的正确率。而本节课,学生小组合作探究,全班交流用了大约25分钟,只有15分钟的练习时间,一节课结束,全班计算正确率竟达到99%!而且整节课课堂气氛非常活跃,学生学习积极性很高。比较前后教学的差异,我认为教师在使用新教材,实施新课程的过程中,要特别注意以下两点转变。
《新课程标准》指出:“学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”教师不再是知识的权威和单纯的知识传授者,教师的作用,特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识经验之间的关联方面,在于提供把学生置于问题情境的机会,在于为学生创设一个自主探究的情境与空间。,让学生自主地去讨论、思索,使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题、解决问题的过程。当学生提出了不同的想法,遭遇“心求通而未达,口欲言而不能”的时候,教师就要以引导者、合作者的身份恰当点拨、引导,使学生对自己发现的结论进一步反思,澄清认识,找到正确的方法、答案。
《数学课程标准》指出:“动手操作、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在以前的课堂上,学生基本上是听讲、练习、再现教师传授的知识,基本上处于一种被动接受的`状态。新课程所要求的不再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式,数学教学应注重引导学生动手操作,自主探究与合作交流,学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中,逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。本节课就注重了让学生动手操作、小组讨论、全班交流。学生在操作中明白算理;小组讨论中,有机会表达自己的想法,也学会去聆听别人的意见并作出适当的评价和补充。学生在交流中相互启发,在不同观点、创造性思维火花的相互碰撞中,发现问题、探究问题、解决问题。
两位数乘两位数进位的教学反思篇三
(一)知识教学点
1．理解两位数加一位数先把个位上的数相加。
2．掌握两位数加一位数的进位加法的口算方法。
(二)能力训练点
1．进一步提高学生的口算能力。
2．培养初步的分析、综合能力。
(三)德育渗透点
培养学生细心检查的良好学习习惯。
教学重点
理解两位数加一位数的算理。
教学难点
理解个位与个位相加以及进位的道理。
教具、学具准备
投影仪、投影片、小棒、答题纸。
教学步骤
一、铺垫孕伏
1．口算
第一组第二组第三组第四组
8＋6＝20＋15＝30＋(5＋5)=31＋5=
7＋9=16＋50=20＋(7＋5)＝27＋2＝
7＋4=
学生完成后，师生分析每一组算式的不同点。
2．引入新课
在刚才的练习中，31＋5你是怎样想的？27＋2呢？(强调两位数加一位数时，先把个位上的数相加。)
如果把“27＋2”改成“27＋5”应该怎样想？(教师引出课题并板书)
二、探究新知
教学例1
1．学生操作，形成表象。
(1)摆一摆。
教师指导学生在课桌上用小棒摆出27＋5(左边放两捆小棒和7根小棒，右边放5根小棒)
27+5
(2)想一想。
把它和另外两捆小棒和在一起。
先把其中的10根捆成一捆，再和原来的两捆加起来。
现在一共有3捆小棒和2根小棒。
(3)说一说。
同学之间互相说一说你是怎样想的？同桌同学再摆一摆，边摆边说说你的思考过程。
2．师生交流，归纳算法。
(1)抽象：请两名同学分别向大家说一说操作过程，教师依据学生的叙述进行演示(可用小棒代替木块)。使学生对“个位数先相加——再与整十数相加”的算理形成表象。
(2)归纳：根据演示图，你能说说口算27＋5时先算什么、再算什么？引导学生归纳出两位数加一位数的进位加法的计算方法。教师依据学生的回答完成27＋5的计算过程。学生在书上把例题补充完整。
(3)小结：两位数加一位数，先把个位数相加，再用得到的数与整十数相加。
3．反馈练习：(投影出示)
(1)35＋5＝
63＋8=
同桌互相说说口算过程，然后向全体同学汇报，教师填上答案。
(2)5＋35＝
8＋63=
先让学生联系本课的知识议一议，教师引导学生明确：一位数加两位数与两位数加一位数的计算方法相同，都是先把个位数相加，然后再用它们的和与整十数相加。
(3)学生独立完成教科书63页做一做，教师巡视。
三、巩固发展
1．对比并口算。(学生在书上完成)
7＋6＝9＋5＝6＋4=
27＋6＝39＋5＝6＋54=
2．口算。(教科书64页第2题，完成后师生订正)
15＋5＝9＋62＝75＋7=
23＋8＝3＋47=4＋89＝
3．看谁做得快(投影出示，逐一露出数字)
四、全课小结
教师放手让学生谈收获并引导学生找出本课和以前学过的“两位数加一位数”的口算方法有什么不同。使学生进一步理解进位的道理。教师在课题上补充“进位”二字。
五、布置作业
教科书64页第3题。
六、板书设计
两位数乘两位数进位的教学反思篇四
让学生经历知识的形成过程，是新课程倡导的重要改革理念之一。我在教学两位数乘两位数不进位的笔算中，首先让学生尝试用已有的知识解决新问题，并要求学生用点子图把自己的方法表示出来，让学生经历用图示表征解释算法的过程；然后在去全班交流展示多种解决问题的方法，并通过学生的汇报使学生明确如何划分点子图、算式表征了哪种计算方法，沟通图形表征、算式表征与计算方法之间的联系；最后，在理解竖式计算的算理时，让学生再次利用点子图，表示出竖式计算中每一步的结果，进而更好地理解其含义，掌握好算法。
借助点子图，在加深学生对计算方法理解的同时，使学生逐步学会借助几何直观去解决问题，去表达和交流，有效促进学生的全面发展。
（6）14×9=12614×3=42126+42=168……在学生交流多种多种算法时，让学生在感受算法多样化的`同时，应充分让学生通过对不同计算方法和点子图的比较、归纳和分类，体验方法的异同，掌握解题策略。教师发挥引导作用“这多种方法，都体现了相同的解题思路“先分后合”。师追问：先分后合的解题思路有什么优点呢？学生体会后说“这些方法都是先分后合，分开以后，数变小了，就会算了。分了以后就把新知识转化为旧知识来解答了。”这样在比较中，培养学生的分析能力和优化意识。
学生在计算时，容易产生一些错误。例如：只把相同数位上的数相乘，漏乘某一位；积的位置对错位；出现相加的错误等等。如果不及时纠正，就会产生不良的学习习惯。所以在学生计算中一定严格要求，书写工整，计算细心，认真审题的良好学习习惯。
两位数乘两位数进位的教学反思篇五
在此之前，学生已经学过了两位数加两位数不进位加法的竖式及两位数加一位数的口算加法。设计这节课时，我觉得依据学生已有的'旧知识，学生完全可以通过小组活动，自主探究，得出两位数加两位数进位加法的计算方法。学生用小棒、计数器、凑十法都在我的预料之中，但是用竖式计算出现的几种情况，我真没有预料到。
这就是新旧课程的不同之处！使用旧教材这部分知识时，大多数学生是按照教师的要求一步一步来进行操作，在操作中明白算理，学会、记住计算的方法。整个课堂教学顺利进行，新授10分钟结束，剩余30分钟就进行各项练习，在反复的练习和强化中，学生的计算终于有了较高的正确率。而本节课，学生小组合作探究，全班交流用了大约25分钟，只有15分钟的练习时间，一节课结束，全班计算正确率竟达到99％！而且整节课课堂气氛非常活跃，学生学习积极性很高。比较前后教学的差异，我认为教师在使用新教材，实施新课程的过程中，要特别注意以下两点转变。
《新课程标准》指出：“学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者与合作者。”教师不再是知识的权威和单纯的知识传授者，教师的作用，特别要体现在引导学生思考和寻找眼前的问题与自己已有的知识经验之间的关联方面，在于提供把学生置于问题情境的机会，在于为学生创设一个自主探究的情境与空间，让学生自主地去讨论、思索，使学习过程更多地成为学生发现问题、研究问题、解决问题的过程。当学生提出了不同的想法，遭遇“心求通而未达，口欲言而不能”的时候，教师就要以引导者、合作者的身份恰当点拨、引导，使学生对自己发现的结论进一步反思，澄清认识，找到正确的方法、答案。
《数学课程标准》指出：“动手操作、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方式……数学学习活动应当是一个生动活泼的、主动的和富有个性的过程。”在以前的课堂上，学生基本上是听讲—练习—再现教师传授的知识，基本上处于一种被动接受的状态。新课程所要求的不再是单一的、枯燥的、以被动听讲和练习为主的方式，数学教学应注重引导学生动手操作，自主探究与合作交流，学生在观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动中，逐步形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。本节课就注重了让学生动手操作、小组讨论、全班交流。学生在操作中明白算理；小组讨论中，有机会表达自己的想法，也学会去聆听别人的意见并作出适当的评价和补充。学生在交流中相互启发，在不同观点、创造性思维火花的相互碰撞中，发现问题、探究问题、解决问题。
两位数乘两位数进位的教学反思篇六
数学练习课在巩固知识、熟练技能的同时，对提高解决问题的能力、培养良好的情感与态度等方面同样起着重要的作用。那么，在新课程理念下如何设计练习课？如何激活学生的思维？提起数学计算课，大部分老师的脑海中出现的模式总是基础练习、综合练习、提高练习。老师总是想尽一切办法，讲的是口干舌燥，而孩子们总是懒洋洋的，兴趣不浓，错误率还较高，怎样改变这种局面，让孩子们从要我学变成我要学，提高计算准确率，是我一直思考的问题。
现在的孩子都很聪明，但是由于电子信息时代，孩子们心态都较浮躁，不能静下心来，认真思考，认真观察，每一次考试或是做作业，都是题都没有认真读完，根本就没有思考，就急着下笔，做完也不检查，成绩可想而知。所以培养孩子们学会观察，让孩子们静下心来思考，是我们现在的数学老师首先要做的。因此，我设计了本节课，目的不是非要教会孩子们什么具体的知识，而是要培养一种能力，让孩子们拿到题后，要先观察、在认真思考、再准确计算，养成一种好习惯，从而提高计算准确率，继而提高数学成绩。
本节课以探究两位数乘两位数的对称算式的积的规律为线索，让孩子们仔细观察，认真思考，通过计算，得出新的结论。既复习了旧知识，又培养了孩子们良好的学习习惯，一举多得，达到了多个教学目标。
（出示对称图形的一半，让学生补充完整，然后介绍算式也可以对称）
进行两位数乘两位数的估算、计算、巧算的巩固练习。
在探究积是否相等时，首先让孩子估算，看成整十数估、都估小，当多种估算方法得出不同的结论时，自然而然进行了笔算的练习。此时，两位数乘两位数的笔算因为不是老师硬性的简单要求，而是学生内心自然产生的解决问题的需要，因此，学生计算的很主动、很积极，很认真。这时老师不经意间的一句评价：“看到同学们每一个人都在认真的计算，老师非常感动，是啊，只有准确的计算才能得出正确的结论。”学习习惯的养成“润物细无声”。
在学生计算得出两位数乘两位数的对称算式乘积相等时，老师又引导学生质疑：真的是这样吗？老师又举了一个例子，学生主动计算。“真的是这样吗？”学生自己举例进行笔算、估算、巧算。
师：对于这个结论，你感到怀疑吗？如果还有怀疑，怎么办？大家商量商量，再举例验证。
……
整堂课，老师以两位数乘法的练习为引子，引领学生在充分体会对称之美的同时，经历了一次体验深刻的探索之旅。学生在学习过程中，不是为了练习而练习，他们在享受着过程之趣的同时，感受到了数学思想之神奇、数学学习之乐趣，增长了智慧。
两位数乘两位数进位的教学反思篇七
本节课我设计了三个教学目标：
1.结合“电影院”的具体情境，进一步掌握两位数乘两位数（进位）的计算方法。
2.对两位数乘两位数（进位）能进行估算和计算，并能解决一些简单的实际问题。
3.在学习及与他人交流各自算法的过程中，获得积极的情感体验，增进学好数学的信心。
关于知识目标这部分知识的教学是建立在上节课学习了两位数乘两位数不进位的算法，以及对乘法的进位也有一定经验的基础上进行的，目的是使学生进一步掌握两位数乘两位数（进位）的算法。因此，在教学中，充分利用已有知识的迁移作用，放手让学生尝试，在交流中，通过比较，沟通新旧知识间的内在联系，强化进位，使学生进一步掌握两位数乘两位数的算法。关于能力目标一是关注学生提炼数学信息和提出数学信息的能力及解决问题的能力。在出示情境后，我引导学生观察情境图，寻找数学信息，在此基础上提出数学问题并列式，引导学生探究算法。二是培养学生估算意识和估算能力，在列式后，引导学生估一估，在交流中指导估算方法，培养学生估算能力；在练习中，要求学生先估再计算，培养了学生的估算意识。但在第一环节的练习中要求学生先估一估再计算。班级绝大部分学生没有做到先估再计算，而是直接进行竖式计算。因此将班级学生的估算成为习惯还需进一步培养。三是培养学生的计算能力。在掌握算法后，我安排了学生进行练习。班级学生计算的正确率在90%左右。通过练习反馈出学生错题主要是因为抄错数、计算马虎、计算速度较慢个别学生乘法口诀记错的也有等。主要原因是计算习惯和能力两方面。
在今后的教学中要加强对学生进行这两方面能力的培养。关于情感目标在教学中，我给学生搭建了一个平等的交流空间，在交流各自估算策略的过程中，切身感受到学习数学的快乐，品尝成功的喜悦；进一步体验到数学在实际生活中的运用。
两位数乘两位数进位的教学反思篇八
反思本节课的教学活动，有以下几点反思：
1、从生活情境入手，联系生活。
2、能够运用题组，口算比较多。
1、学生活动组织不好。
改进：让学生好好想，问题要提的好，要给学生一定的时间思考。让学生好好说，注意学生的表达。
让学生好好做，书上习题课上解决，要有一定量的笔头练习。
2、环节组织不太好。
（1）课题尽量不要课前写，提问要有变化，有限制。
（2）引导作用体现不出，先让学生做，每个人都要留下痕迹。
（3）提问有序，根据学生认识规律，有逻辑顺序。
（4）算法多样化后优化算法，给薄弱的学生提供最基础的方法。
（5）练习时控制时间，让学生有紧张感。
（6）重视课堂组织管理，评讲时，全体停下来。
（7）做大量题巩固，形成技能。
备课时研究例题的前后联系，研究练习题怎么做，形成初步框架，参考教案，考虑学生实际情况，提高问题设计的能力，能够引发学生思维。
两位数乘两位数进位的教学反思篇九
两位数乘两位数的笔算乘法（不进位）是多位数乘法的基础，是笔算乘法的通法，是在多位数乘一位数的笔算基础上进行教学的。因为不需要进位，就一个例题，重点让学生明白乘的顺序和乘得的积书写位置两个问题就可以了。这部分内容看起来简单，可是对于三年级的学生而言，却是很难理解的。
在备课时主要关注了以下几点：
学习这部分内容，学生应该具备的必要技能有两位数乘一位数的笔算和两位数乘整十数的口算。在教学中要充分关注到这一起点，让学生能够在课伊始就能清楚地知道两位数乘一位数的笔算过程及方法，特别是通过“24×2”用竖式计算的过程，由学生自己说出需注意的问题，然后把这三条贴在黑板上，以求给学生留下深刻的、完整的笔算思路。为下面类推两位数乘两位数笔算方法也提供了方法基础。通过课堂的实际效果看，对学生的影响是比较大的。
从两位数乘整十数的口算练习开始，就让学生感受到是把它们转化成两位数乘一位数的计算，设计时想从这个地方开始就让转化在课堂中发挥作用，让孩子能够对转化思想有一个切身的体验；当把两位数乘两位数的例题用口算做出来时，再让学生感受到没学过的内容可以转化为学过的口算来解决；最后探究出用竖式计算时，总结算法，让学生再一次感受到原来笔算两位数乘两位数时，就是用第二个因数每个数位上的数去乘第一个因数，其实就是转化成了两次两位数乘一位数的笔算。设想的过程是这样一个环节接一个环节，让孩子从知道转化这个词，慢慢明白原来就是这么回事，简单易懂，不用非得描述出“转化”是什么，但是心中已经明白了“转化”是为了干什么。
像这样的计算课，除了让学生明白了算理，知道了算法，更多的功夫应该放在练习上，只有在大量的练习中，学生才能逐渐掌握计算的技能和技巧。因为是计算，如果只是一种形式的练习，很容易让学生感到枯燥乏味没有兴趣。所以在本课的习题设计上，采用了多种形式结合，体现由扶到放的层次性。
第一道题就体现了三个层次，第一个层次对着画有方框的竖式填写计算的结果，然后再填写后面的横式结果，这是给学生固定出积的位置再填写，在填横式结果的过程中巩固对算理的理解；第二个层次给写好了竖式，直接计算；第三个层次只给横式，自己写竖式计算。
第二道题，依然还是列竖式计算，但是要求同桌为一组，每人完成两个，然后互相检查，反馈后全部做对了，每人都可以给自己画一枚喜欢的标志，这样捆绑评价，可以调动起练习的积极性，忽略掉做计算题的枯燥感。
第三道题，给出算式和竖式中关键位置的积，让学生根据竖式去判断对应算式，这道题以游戏的形式出现，里面蕴含着对两位数乘两位数算法的理解，只要理解了如何去算，就可以轻易根据关键的几个数找到对应的算式。想在趣味性十足的练习中加深对算理和算法的理解。
在课堂上，主要把握了以下几个关键：
两位数乘两位数的笔算是在乘一位数的基础上进行的，所以让学生及时认真回顾两位数乘一位数的笔算方法很重要，所以在教学中踏实进行复习。
这是两位数乘两位数笔算的关键，让学生深刻理解两位数乘的顺序很重要。所以在全班交流的环节不厌其烦地让学生说自己怎样计算的过程，就成了重头戏。可惜在这个过程中，课堂上我处理地并不好。对学生的引领不够科学有序，问题缺乏清晰的条理性，所以没能达到我预想的效果。
在计算第一层积时属于原来的知识基础，学生不会有问题。当计算第二层积时，学生就遇到了困难，解决的关键是让学生理解如何用第二个因数十位上的数去乘的过程，把握了这一点，学生自然就明白结果是几个十就该写在十位上。这一点容易理解但需要强化训练才能熟练掌握，所以在探究交流完后的师生梳理时还要进行“重笔涂墨”，我启动了一个问题“像说用个位上的2乘24那样，说说用1乘24的过程好吗？”这样就给学生一个清晰的认识“用24乘十位上的1，过程跟用24乘个位上的2笔算顺序和方法完全一样”，只是跟个位上的4乘后的积应该写在十位上，其他的道理都相同。不知是因为强化了这一点还是学生感悟能力强，从最后做的练习上看，正确率比我想像的要高。
在接到任务时因为是作为骨干教师，同联小教师同上这节课，很怕自己会有愧于这“骨干引领”的任务，希望自己能够呈现给大家一堂有自己风格的课，最好是能有所创新。但是这样的课型平时评优课很少有人触及，因为它不好创新，只能踏踏实实地去上，花哨不得。于是忐忑不安地进入了备课、思考的过程。时间很短，从接到正式通知到最后一共8天的时间，其中有周六、周日两天学校组织去蒙山进行了拓展训练。备课、研讨、修改、试讲，每天晚上都对着教参、教材和教学设计就这么静静地坐在电脑旁，即使什么都不干，也哪都不去，就这么静静地坐着，大脑却一刻不停地思考：如何才能让整个过程显得更清晰、更有实效呢？忐忑不安中，最后决定既然创不了什么新，那就把它上踏实，这才能体现课的高效和内涵。
课前的复习环节，进行了好几次改动。最初设计了一组口算训练，二是笔算训练。作为这节课前的热身，但是在做完这些题的时候我还想抽出要点分别总结概况它们的算法，以便为后来的学习奠定基础，于是就显得头大了，修改。
课堂上学生的表现很出乎我的意料，本以为用口算的方式分解成三步是很自然的事情，但是课堂上孩子们并不是这样的思维，他们多是上来就用笔算，不管对不对全是列竖式的形式。于是就把情境进行了分解，改成了台阶式。利用情境第一步先解决笔算的基础问题，第二步口算，但即便这样，经过调查，学生使用口算来解决的依然不多，利用竖式的很多，但多数都不对，其中有用竖式的样子，但结果其实是口算出来的却说不出笔算的过程。当遇到这样情况的时候，让学生表达说不出来，学生自己又提不出什么问题，只能由老师来讲，对此我真是迷茫了一阵。还是能力不够，不能准确把握课堂，处理问题的随机性不强，这些应该都源于自身业务水平还不高，还有待更进一步地去学习、去实践，让自己的能力再提高，争取做一个真正优秀的数学老师。
那天上完课，我觉得特别遗憾。
在学生汇报交流环节，我的问题引领不科学，其实应该清晰地以两个问题呈现：分了几步算出来结果的？说出每一步是怎么算出来的。当学生有240的0省略写法时，提问：怎么不写0你也认为是240？这样就可以了，至于24是怎么按照乘的顺序得出来的，可以放在师生梳理时强化，这样效果可能比我当时的处理要好。
在处理学生错例上，学生已经明确知道算法后，应该给一个纠错的机会，不仅是对展台上展示的错题，开始尝试的错误都要有机会进行修正，这个环节漏掉了很遗憾。
在对估算结果的使用，准确结果算完后，没有及时回头看，使估算的结果仅停留在开头的分析上，这里需要一个验证分析的过程，如果能有，会使课堂更有数学的理性美。