最新数学解题思想总结 高考数学六种解题思想(优秀5篇)

总结是对过去一定时期的工作、学习或思想情况进行回顾、分析，并做出客观评价的书面材料，它可使零星的、肤浅的、表面的感性认知上升到全面的、系统的、本质的理性认识上来，让我们一起认真地写一份总结吧。那么，我们该怎么写总结呢？以下是小编收集整理的工作总结书范文，仅供参考，希望能够帮助到大家。

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最新数学解题思想总结 高考数学六种解题思想(优秀5篇)

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数学解题思想总结篇一

分类讨论的思想之所以重要，原因一是因为它的逻辑性较强，原因二是因为它的知识点的涵盖比较广，原因三是因为它可培养学生的分析和解决问题的能力。原因四是实际问题中常常需要分类讨论各种可能性。

解决分类讨论问题的关键是化整为零，在局部讨论降低难度。

常见的类型

类型2：由数学运算引起的讨论，如不等式两边同乘一个正数还是负数的问题;

类型4：由图形位置的不确定性引起的讨论，如直角、锐角、钝角三角形中的相关问题引起的讨论。

类型5：由某些字母系数对方程的影响造成的分类讨论，如二次函数中字母系数对图象的影响，二次项系数对图象开口方向的影响，一次项系数对顶点坐标的影响，常数项对截距的影响等。

分类讨论思想是对数学对象进行分类寻求解答的一种思想方法，其作用在于克服思维的片面性，全面考虑问题。分类的原则：分类不重不漏。

数学解题思想总结篇二

摘要:数学思想是数学知识、数学技能和数学方法的本质体现，是形成数学能力以及数学意识的桥梁，是灵活运用数学知识、技能和方法的灵魂。本文就教学中的解题思想以及原理性解题思想两个方面来进行探讨。

关键词:数学学术解题思想数学分类思维创新

数学解题的过程是一种探究答案的过程，也是一个研究的过程。它是从问题当中提取出信息，然后用相关的定义、概念和知识对问题做出明确的表述，从而寻求从己知到目标的合理途径。

进行数学教育的目的不能只局限于对这一结果的表述，而要在一定意义上去重复数学历史的主要进程。重演一遍已知求证的过程，对学生教授数学知识，帮助学生灵活地掌握解题思想。

一、教学中常用的数学解题思想类型

（一）转化思想

解题过程就是将要解决的问题转化成为已经学过的知识。数学中的转化思想无处不在，无时不用。它的基本出发点就是使陌生问题熟悉化、隐性问题明朗化、抽象问题具体化、复杂问题简单化、无序问题和谐化。

例如中学数学里，“已知线段a，求作线段使它等于5a。”解题时可以先假设一个直角边分别为a、2a的直角三角形，使其斜边为5a；又或者是假设一个斜边为3a、一直角边为2a的直角三角形，然后使其另一直角边为5a。再比如，探讨多边形内角和时，启发学生运用三角形内角和。这些都是是转化思想的一种体现。

类似的问题不胜枚举，中学数学里所训练的几何问题，在由结论想条件进行逆向推理分析的时候，每一步几乎都渗透着转化思想。

（二）数形结合思想

所谓的数形结合思想就是抓住数与形之间，在本质上的联系，然后以“形”直观表达“数”，或者以“数”精确地研究“形”。它可以把抽象的数转化为直观的形，或把复杂的形转化具体的数，从而达到简捷解题的目的，数形结合思想在解题中的起着非常重要的作用。

例如在解决不等式组等这类问题的时候，教师可以用数轴来表示每个不等式的解集，然后用阴影部分体现三个解集的公共部分，使问题变得简单而明了，便于学生理解和掌握。在课堂教学时，很多问题一旦教师出示了图形或教具，就会使得困难的问题简单化，学生很容易就从直观上理解了问题和数学概念。

（三）方程思想

许多数学问题的解决都离不开方程，而把问题归结为方程来解决的思想就是方程思想。

以几何题来举例，“已知一直角三角形两直角边之和为12，斜边长5，求面积。”这道题我们可用方程来解决。假设一直角边为x，那么另一直角边就为（12-x），得出方程：x+（12-x）=25，最后求出面积。

方程思想还可以用于解决许多现实生活、生产中的问题，例如“打折销售”、“购房贷款”、“家居装修”等等，这些问题往往在数学教育中以应用题的方式来对学生进行训练。

（四）分类讨论思想

分类思想，即根据数学对象本质属性的共同点和差异点，将数学对象区分成为不同种类的思想方法。在解题过程中，当条件或结论不是唯一时，就会产生几种可能性，需要进行分类讨论。分类要不重不漏，做到科学合理。

例如对有理数进行分类，一是有理数分为整数和分数；二是有理数包括正有理数、0以及负有理数。那么教师在进行教学时，就必须要让学生清楚这种分类的标准。再比如对三角形进行按边分类或者按角分类，如果不强调分类的标准，学生就很容易混为一谈。

二、原理性的数学解题思想类型

（一）系统思想

从系统论来看，一道数学题可构成一个系统。所以在系统论中的整体意识和“黑箱方法”在数学解题中有着广泛的应用。

1、整体意识在数学解题上的应用，是指对于一个数学问题，应该重点着眼于问题的整体结构，而不只是它的局部特征。然后应通过全面而深刻的考察，从宏观上去理解和认识问题的实质，挖掘和发现出已有元素在整体结构中的'地位和作用，以求找到求解问题的思路。2、从解题角度而言，题目就是一个“黑箱”，解题就是通过对“黑箱”进行信息输入和输出来探究出“黑箱”的内部性态。比如待定系数法，反例法，归纳法等解题策略，以及用于解答开放性或探索性问题的探索结论过程，这些都是黑箱方法的典型运用。

（二）辩证思想

辨证思想的运用，往往会体现在以下几个方面：1、非线性结构与线性结构的转换；2、已知与未知的转换；3、常量与变量的转换；4、正面与反面的转换；5、静与动的转换；6、数与形的转换；7、有限与无限的转换。

（三）运动变化思想

在数学解题过程当中，运动变化思想分为以下三种类型：1、化静为动，从运动变化中理解数学对象的变化发展过程；2、动中寓静，从不变中把握数学对象变化的本质特征；3、动静转化，充分揭示运动形态间的互相联系。

例如，将常数看成变数的取值，将离散看成连续的特例，或者将方程或不等式看成函数的取值，将静止状态看成运动过程的瞬间等等，常常会使问题的求解创出一种新的形式或局面，从而得到突破。

（四）建模思想

这是指把实际问题进行“数学化”处理，将实际问题抽象为模型化的数学问题，以揭示实际问题的本质。如此不仅能解决具体的实际问题，还能锻炼应用数学知识的能力。因此数学建摸的思想与方法日益受到人们重视。具体的建模分成以下几种类型：1、建立代数函数模型；2、建立解析几何模型；3、建立平面几何模型；4、建立物理模型；5、建立三角形函数模型。

（五）审美思想

数学美具备着简洁性、对称性、统一性、和谐性以及奇异性。从数学发展史来看，数学家往往因为追求数学美而获取了许多新发现，不断推动数学向前发展。而在数学解题中，则可通过数学审美而获得数学美的直觉，促使题感经验与审美直觉相配合，激活思维中的关联因素，从而找到解决问题的突破口。

总之，思想是行动的指南。数学解题思想，就是利用数学知识和方法使其得到求证的逻辑手段，它对解题具有决定性的作用。在数学学习或数学教学过程中，对数学思想给予足够的重视，将大有裨益。

参考文献

【1】马忠林，数学方法论[m]，广西教育出版社，，12

【2】张顺燕，数学的思想方法和作用[m]，北京大学出版社，6

【3】李文林，数学史概论[m]，北京：高等教育出版社，，8

【4】欧阳蜂，数学的艺术[m]，九章出版社

数学解题思想总结篇三

要学会构建知识网络，数学概念是构建知识网络的出发点，也是数学中考考查的重点。因此，我们要掌握好代数中的数、式、不等式、方程、函数、三角比、统计和几何中的平行线、三角形、四边形、圆的概念、分类、定义、性质和判定，并会应用这些概念去解决一些问题。

二 重视夯实数学双基——微观掌握知识技能

在复习过程中夯实数学基础，要注意知识的不断深化，注意知识之间的内在联系和关系，将新知识及时纳入已有知识体系，逐步形成和扩充知识结构系统，这样在解题时，就能由题目所提供的信息，从记忆系统中检索出有关信息，选出最佳组合信息，寻找解题途径、优化解题过程。

三 重视强化题组训练——感悟数学思想方法除了做基础训练题、平面几何每日一题外，还可以做一些综合题，并且养成解题后反思的习惯。反思自己的思维过程，反思知识点和解题技巧，反思多种解法的优劣，反思各种方法的纵横联系。而总结出它所用到的数学思想方法，并把思想方法相近的题目编成一组，不断提炼、不断深化，做到举一反三、触类旁通。逐步学会观察、试验、分析、猜想、归纳、类比、联想等思想方法，主动地发现问题和提出问题。

四 重视建立“病例档案”——做到万无一失准备一本数学学习“病例卡”，把平时犯的错误记下来，找出“病因”开出“处方”，并且经常地拿出来看看、想想错在哪里，为什么会错，怎么改正，这样到中考时你的数学就没有什么“病例”了。我们要在教师的指导下做一定数量的数学习题，积累解题经验、总结解题思路、形成解题思想、催生解题灵感、掌握学习方法。

五 重视常用公式技巧——做到思维敏捷准确对经常使用的数学公式要理解来龙去脉，要进一步了解其推理过程，并对推导过程中产生的一些可能变化自行探究。对今后继续学习所必须的知识和技能，对生活实际经常用到的常识，也要进行必要的训练。例如：1-20的平方数;简单的勾股数;正三角形的面积公式以及高和边长的关系;30°、45°直角三角形三边的关系……这样做，一定能更好地掌握公式并胜过做大量习题，而且往往会有意想不到的效果。

六 重视中考动向要求——勤练解题规范速度

要把握好目前的中考动向，在此特别指出的是，有很多学生认为只要解出题目的答案就万事大吉了，其实只要是有过程的解答题，过程分比最后的答案要重要得多，不要会做而不得分。

七 重视掌握应试规律——提高考试成绩效率有关专家曾对高考落榜生和高考佼佼者特别是一些地区的高考“状元”进行过研究和调查，结果发现，他们的最大区别不是智力，而是应试中的心理状态。也有人曾对影响考试成功的因素进行过调查，结果发现，排在第一位的是应试中的心态，第二位的是考前状况，第三位的是学习方法，我们最重视的记忆力却排在第17位。事实上，侧重对考生素质和能力的考核已经是各类考试改革的大趋势，应试中的心态对应试的成功将日趋重要。